2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知双曲线E:的一条渐近线为,左顶点为A,右焦点为,点B,C是双曲线E的右支上相异的两点,直线AB,AC分别与直线l:交于M,N两点,且以线段MN为直径的圆恰过点F.
(1)求双曲线E的标准方程.
(2)求面积的最小值.
(1)求双曲线E的标准方程.
(2)求面积的最小值.
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2 . 写出函数的一条斜率为正的切线方程:______ .
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3 . 已知O为坐标原点,椭圆C:的上、下顶点为A、B,椭圆上的点P位于第二象限,直线PA、PB、PO的斜率分别为,且.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交,得到四个交点,将这四个交点依次连接构成一个四边形,则此四边形的面积是否为定值?若为定值,请求出该定值;否则,请求出其取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交,得到四个交点,将这四个交点依次连接构成一个四边形,则此四边形的面积是否为定值?若为定值,请求出该定值;否则,请求出其取值范围.
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解题方法
4 . 设函数若对任意,存在不等式恒成立,则正数的取值范围是___________ .
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5 . 若函数存在唯一极值点,则实数的取值范围是_______________ .
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6 . 已知是双曲线的右焦点,过点F的直线与E交于两点(不同于E的顶点),当直线过点时,C恰为的中点.
(1)求E的方程;
(2)设分别为E的左、右顶点,与交于点与交于点Q,若D为的中点,证明为定值,并求出该定值.
(1)求E的方程;
(2)设分别为E的左、右顶点,与交于点与交于点Q,若D为的中点,证明为定值,并求出该定值.
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解题方法
7 . 若不等式在上恒成立,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 某地计划对如图所示的半径为的直角扇形区域按以下方案进行扩建改造,在扇形内取一点使得,以为半径作扇形,且满足,其中,,则图中阴影部分的面积取最小值时的大小为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知动圆过定点且与直线相切,记圆心的轨迹为曲线.
(1)已知、两点的坐标分别为、,直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若点、是轨迹上的两个动点且,设线段的中点为,圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、,求证:的重心的横坐标为定值.
(1)已知、两点的坐标分别为、,直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若点、是轨迹上的两个动点且,设线段的中点为,圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、,求证:的重心的横坐标为定值.
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10 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的周长;
(2)若函数的图象上任意一点关于直线的对称点都在函数的图象上,且存在,使成立,求实数的取值范围.
(1)求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的周长;
(2)若函数的图象上任意一点关于直线的对称点都在函数的图象上,且存在,使成立,求实数的取值范围.
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