名校
1 . 已知定义在
上的函数
．
(1)求
的极大值点；
(2)证明：对任意
，
．
上的函数．(1)求
的极大值点；(2)证明：对任意
，．
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2 . 已知函数
，若函数
的图象在
处的切线平行于
轴，且
、
是函数的图象上任意两个不同的点，设直线
的斜率为
，证明: 
.
，若函数的图象在处的切线平行于轴，且、是函数的图象上任意两个不同的点，设直线的斜率为，证明: .
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名校
3 . 已知函数
.
（1）若存在极值，求
的取值范围；
（2）当
时，求证：
.
.（1）若
存在极值，求的取值范围；（2）当
时，求证：.
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2021-04-24更新
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4010次组卷
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12卷引用：广东省东莞市石龙中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
广东省东莞市石龙中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题全国卷地区（老高考）2021届高三下学期4月冲刺联考文科数学试题云南省2021届高三冲刺联考数学（文）试题东北师范大学附属中学2021届高三第五次模拟考试文科数学试题吉林省长春市东北师大附中2021届高三五模数学（文）试题广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题陕西省咸阳市2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练12—构造函数证明不等式（2）-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）当
时，证明：
存在唯一的零点；
（2）若
，求实数的取值范围.
.（1）当
时，证明：存在唯一的零点；（2）若
，求实数的取值范围.
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2021-01-27更新
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1292次组卷
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3卷引用：云南省昆明市五华区2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
5 . 已知关于的函数
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当
时，
的函数（1）讨论
的单调性；（2）证明：当
时，
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2021-05-02更新
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2177次组卷
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5卷引用：专题2-6 导数大题证明不等式归类-1
（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-1陕西省咸阳市2021届高三下学期高考模拟检测(三)理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）第四章 导数专练15—证明数列不等式-2022届高三数学一轮复习（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）
2022高三·全国·专题练习
名校
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)设
，证明：对任意
，
，
．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)设
，证明：对任意，，．
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2022-01-10更新
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2655次组卷
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6卷引用：重难点突破06 双变量问题（六大题型）
（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）（已下线）第02讲 双变量单调问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第5章一元函数的导数及其应用（典型30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 （ 练基础）（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高三上学期第一学月测试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）求函数的图象在
（
为自然对数的底数）处的切线方程；
（2）若对任意的
，均有
，则称
为
在区间
上的下界函数，为在区间上的上界函数.
①若
，求证：
为在
上的上界函数；
②若
，为在
上的下界函数，求实数的取值范围.
.（1）求函数
的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；（2）若对任意的
，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数.①若
，求证：为在上的上界函数；②若
，为在上的下界函数，求实数的取值范围.
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2020-05-14更新
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642次组卷
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3卷引用：辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2024届高三下学期第一次月考数学试题
名校
8 . 已知函数
.
（1）讨论函数单调性；
（2）当
时，求证：
.
.（1）讨论函数
单调性；（2）当
时，求证：.
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2020-04-24更新
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991次组卷
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3卷引用：四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（文科）试题
名校
9 . 已知函数
（1）判断函数的单调性；
（2）若函数有极大值点
，求证：
.
（1）判断函数
的单调性；（2）若函数
有极大值点，求证：.
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2019-12-02更新
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879次组卷
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6卷引用：模块四 期中重组篇（人教B版高二下云南）
（已下线）模块四 期中重组篇（人教B版高二下云南）江西省抚州市临川第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题2020届江西名校高三11月大联考理科数学试题（已下线）全国名校2019年高三11月学科网大联考考后强化卷-理科数学新高考2021届高三考前保温热身模拟卷数学试题（二）云南省玉溪第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 已知函数
，
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：当
时，
.
，（1）讨论函数
的单调性；（2）求证：当
时，.
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2019-07-16更新
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1492次组卷
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7卷引用：重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）
（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）（已下线）专题1 导数与函数的单调性（恒单调、存在单调区间、不单调）【练】福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3（已下线）专题9 函数与导数 第4讲 导数与不等式（已下线）导数与不等式（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练
