1 . 已知函数有两个零点，.
（1）求a的取值范围；
（2）求证：.

2 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右准线的方程为x＝4，F₁，F₂分别为椭圆C的左、右焦点，A，B分别为椭圆C的左右顶点.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过T（t，0）（t＞a）作斜率为k（k＜0）的直线l交椭圆C与M，N两点（点M在点N的左侧），且F₁M∥F₂N.设直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，求k₁•k₂的值.

3 . 已知函数f（x）＝﹣4x+1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当x∈[﹣2，5]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

4 . 已知函数．
（1）若对任意的，不等恒成立，求实数a的取值范围；
（2）讨论函数零点的个数.

5 . 已知，是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若是正三角形，求该椭圆的离心率.

6 . 已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）如果当时，恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：当时，函数恰有3个零点.

7 . 已知函数（），.
（1）当时，与在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
（2）设，是函数的两个零点，且，求证：.

8 . 已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；
（3）若对任意的，均存在，使得，求的取值范围.

9 . 设椭圆的两焦点为、．
（1）若点在椭圆上，且，求的面积；
（2）若是经过椭圆中心的一条弦，求面积的最大值．

10 . 求下列函数的导数．
（1）；
（2）.