1 . 已知抛物线与圆交于两点,且,直线过的焦点,且与交于两点,给出下列命题:
①若直线的斜率为,则;
②的最小值为;
③若以为直径的圆与轴的公共点为,则点的横坐标为;
④若点,则周长的最小值为.
其中真命题的序号为__________ (把所有正确命题的序号都填在横线上).
①若直线的斜率为,则;
②的最小值为;
③若以为直径的圆与轴的公共点为,则点的横坐标为;
④若点,则周长的最小值为.
其中真命题的序号为
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名校
2 . 给出下列四个命题
①已知为椭圆上任意一点,,是椭圆的两个焦点,则的周长是8;
②已知是双曲线上任意一点,是双曲线的右焦点,则;
③已知直线过抛物线的焦点,且与交于,,,两点,则;
④椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点,是它的焦点,长轴长为,焦距为,若静放在点的小球(小球的半径忽略不计)从点沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点时,小球经过的路程恰好是.
其中正确命题的序号为__ (请将所有正确命题的序号都填上)
①已知为椭圆上任意一点,,是椭圆的两个焦点,则的周长是8;
②已知是双曲线上任意一点,是双曲线的右焦点,则;
③已知直线过抛物线的焦点,且与交于,,,两点,则;
④椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点,是它的焦点,长轴长为,焦距为,若静放在点的小球(小球的半径忽略不计)从点沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点时,小球经过的路程恰好是.
其中正确命题的序号为
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2020-01-08更新
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338次组卷
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2卷引用:天津市滨海新区滨海新区汉沽第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 以下四个关于圆锥曲线的命题中:①设、为两个定点,为非零常数,,则动点的轨迹为双曲线;②以定点为焦点,定直线为准线的椭圆(不在上)有无数多个;③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④过原点任作一直线,若与抛物线,分别交于、两点,则为定值.
其中真命题的序号为________ (写出所有真命题的序号)
其中真命题的序号为
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线C:,,过点Р的直线交抛物线C于A,B两点,线段AB中点为,直线经过点D且垂直于y轴,直线经过点且垂直于直线,记,相交于点N,下列说法正确的序号为____ .
①;②的斜率为;③;④点N在定直线上.
①;②的斜率为;③;④点N在定直线上.
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2023-02-22更新
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159次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题
5 . 已知抛物线的准线与轴交于点,过焦点的直线与交于,两点,且,,的中点为,过作的垂线交轴于点,点在的准线上的射影为点,现有下列四个结论:
①,
②若时,
③
④过的直线与抛物线交于,,则.
其中正确结论的序号为__________ .
①,
②若时,
③
④过的直线与抛物线交于,,则.
其中正确结论的序号为
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6 . 圆锥曲线C的弦AB与过弦的端点A,B的两条切线的交点P所围成的三角形PAB叫做阿基米德三角形,若曲线C的方程为,弦AB过C的焦点F,设,,,则有,,对于C的阿基米德三角形PAB给出下列结论:①点P在直线上;②;③;④,其中所有正确结论的序号为__________ .
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2023-02-08更新
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419次组卷
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5卷引用:江西省部分学校2023届高三下学期一轮复习验收考试(2月联考)数学(文)试题
7 . 函数图象上不同两点,处的切线的斜率分别是,,规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”,给出以下命题:①函数图象上两点与的横坐标分别为1,2,则;②存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;③设点、是抛物线上不同的两点,则;④设曲线上不同两点,,且,若恒成立,则实数的取值范围是.以上正确命题的序号为( )
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.②③④ |
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8 . 以下四个关于圆锥曲线的命题中:①设,为两个定点,为非零常数,,则动点的轨迹为双曲线;
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
③设定圆上一定点作圆的动点弦,为坐标原点,若,则动点的轨迹为椭圆;
④过点作直线,使它与抛物线仅有一个公共点,这样的直线有3条;
其中真命题的序号为_________________ .(写出所有真命题的序号)
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
③设定圆上一定点作圆的动点弦,为坐标原点,若,则动点的轨迹为椭圆;
④过点作直线,使它与抛物线仅有一个公共点,这样的直线有3条;
其中真命题的序号为
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9 . 以下五个关于圆锥曲线的命题中:
①双曲线与椭圆有相同的焦点;
②以抛物线的焦点弦(过焦点的直线截抛物线所得的线段)为直径的圆与抛物线的准线是相切的.
③设、为两个定点,为常数,若,则动点的轨迹为双曲线;
④过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于、两点,则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条.
⑤过定圆上一定点作圆的动弦,为原点,若,则动点的轨迹为椭圆
其中真命题的序号为_____ (写出所有真命题的序号)
①双曲线与椭圆有相同的焦点;
②以抛物线的焦点弦(过焦点的直线截抛物线所得的线段)为直径的圆与抛物线的准线是相切的.
③设、为两个定点,为常数,若,则动点的轨迹为双曲线;
④过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于、两点,则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条.
⑤过定圆上一定点作圆的动弦,为原点,若,则动点的轨迹为椭圆
其中真命题的序号为
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名校
10 . 已知抛物线焦点为,经过的直线交抛物线于,点在抛物线准线上的射影分别为,以下四个结论:①,②,③,④的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2.其中正确结论的序号为_________
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