1 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆心为的动圆过点,且在轴上截得的弦长为4,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知及曲线上的两点和,直线BD经过定点,直线AB、AD的斜率分别为,判断是否为定值,说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)已知及曲线上的两点和,直线BD经过定点,直线AB、AD的斜率分别为,判断是否为定值,说明理由.
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2 . 在平面直角坐标系中,一动圆经过点且与直线相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线K, P是曲线K上一点.
(1)当时,求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B,C 两点,若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值:
(3)若且点 D,E在y轴上,的内切圆的方程为求面积的最小值.
(1)当时,求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B,C 两点,若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值:
(3)若且点 D,E在y轴上,的内切圆的方程为求面积的最小值.
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3 . (多选)数学中的很多符号具有简洁、对称的美感,是形成一些常见的漂亮图案的基石,也是许多艺术家设计作品的主要几何元素.如我们熟悉的符号,我们把形状类似的曲线称为“曲线”.在平面直角坐标系中,把到定点,距离之积等于的点的轨迹称为“曲线”.已知点是“曲线”上一点,下列说法中正确的有( )
A.“曲线”关于原点中心对称 |
B. |
C.“曲线”上满足的点有两个 |
D.的最大值为 |
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,抛物线上一点的横坐标为4,且点到焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线交抛物线于两点(位于对称轴异侧),且,问:直线是否过定点?若过定点,请求出该定点;若不过,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线交抛物线于两点(位于对称轴异侧),且,问:直线是否过定点?若过定点,请求出该定点;若不过,请说明理由.
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名校
5 . 已知方程,对于该方程所表示的曲线给出下列结论,结论正确的是( )
A.曲线仅有两条对称轴 |
B.曲线经过5个整点 |
C.曲线上任意一点到原点距离不小于 |
D.曲线围成的封闭图形面积不超过2 |
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名校
解题方法
6 . 抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点(点在轴的下方),则下列结论正确的是( )
A.若,则中点到轴的距离为4 |
B.弦的中点的轨迹为抛物线 |
C.若,则直线的斜率 |
D.的最小值等于9 |
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2024-02-20更新
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1357次组卷
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7卷引用:辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中(Ⅱ)考试数学试题
辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中(Ⅱ)考试数学试题(已下线)专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题(期末选择题21)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)(已下线)专题07 双曲线与抛物线(讲义)湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一(3月)数学试题广西壮族自治区“贵百河”2024届高三下学期4月质量调研联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线:的焦点为,抛物线上存在一点到焦点的距离等于.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,,求证:为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,,求证:为定值.
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名校
解题方法
8 . 斜率为1的直线经过抛物线()的焦点,且与抛物线相交于两点,线段的长为8,则的值为( )
A. | B.1 | C.2 | D.3 |
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2024-01-23更新
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474次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知是抛物线的焦点,直线经过点交抛物线于A、B两点,则下列说法正确的是( )
A.以为直径的圆与抛物线的准线相切 |
B.若,则直线的斜率 |
C.弦的中点的轨迹为一条抛物线,其方程为 |
D.若,则的最小值为18 |
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2024-01-10更新
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586次组卷
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6卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块五 专题6 期末全真模拟(拔高卷2)期末终极研习室(高二人教A版)河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
10 . 已知抛物线,过焦点的直线与抛物线交于两点,当直线的倾斜角为时,.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程;
(2)记为坐标原点,直线分别与直线交于点,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程;
(2)记为坐标原点,直线分别与直线交于点,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
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