1 . 设函数 若，则的最小值为__________； 若有最小值，则实数的取值范围是_______．

2 . 已知函数且.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求证：；
(3)讨论函数的极值．

3 . 已知函数.
(I)求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ)当时，求证：函数存在极小值；
(Ⅲ)请直接写出函数的零点个数．

4 . 设函数．
（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2）讨论函数零点的个数．

5 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：对任意成立.

6 . 已知函数．
（1）当时，求函数的极小值；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围．

7 . 定义在上的函数同时满足以下条件:
①在时取得极值；
②是偶函数；
③的图象在处的切线与直线垂直.
（1） 求函数的解析式；
（2） 设，若存在, 使, 求实数的取值范围.

8 . 设，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.
（Ⅰ）求满足的关系；
（Ⅱ）求证:.

9 . 设函数f（x）＝x²+bln（x+1）．
（1）若b＝﹣4，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求b的取值范围；
（3）若b＝﹣1，证明对任意n∈N₊，不等式都成立.