名校
1 . 已知函数
，（其中a为非零实数）
(1)讨论
的单调性：
(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点
，求证：
.
，（其中a为非零实数）(1)讨论
的单调性：(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点，求证：.
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2022-03-09更新
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1074次组卷
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3卷引用：辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试数学试题
2 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）求曲线
在
处的切线方程；
（2）关于
的不等式
在
恒成立，求实数
的取值范围.
，其中为自然对数的底数.（1）求曲线
在处的切线方程；（2）关于
的不等式在恒成立，求实数的取值范围.
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名校
3 . 已知函数
．
（1）判断函数在区间
上零点的个数，并说明理由．
（2）当
时，
①比较
与
的大小关系，并说明理由；
②证明：
．
．（1）判断函数
在区间上零点的个数，并说明理由．（2）当
时，①比较
与的大小关系，并说明理由；②证明：
．
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2020-06-08更新
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763次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
4 . 已知函数
，
.
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）证明：
.
，.（1）若
，求函数的单调区间；（2）证明：
.
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名校
5 . 已知函数
.
⑴当
时，证明:在
上有唯一零点；
(2)若
对
恒成立，求实数
的取值范围.
.⑴当
时，证明:在上有唯一零点；(2)若
对恒成立，求实数的取值范围.
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2019-09-23更新
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1302次组卷
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4卷引用：辽宁省锦州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
6 . 已知函数
.
（1）判断函数的单调性并求出的极值；
（2）若
，当
时，
，求的取值范围.
.（1）判断函数
的单调性并求出的极值；（2）若
，当时，，求的取值范围.
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7 . 已知函数
在区间
上最小值
.函数
.
（1）求的值；
（2）若存在
使得
在
上为负数，求实数
的取值范围.
在区间上最小值.函数.（1）求
的值；（2）若存在
使得在上为负数，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数
.
（1）求
的最大值
；
（2）若
恒成立，求的值；
（3）在（2）的条件下,设
在
上的最小值为
求证：
.
.（1）求
的最大值；（2）若
恒成立，求的值；（3）在（2）的条件下,设
在上的最小值为求证：.
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名校
9 . 已知函数
．
（1）当
时，判断函数
零点的个数；
（2）当
时，不等式
恒成立，求正实数a的取值范围．
．（1）当
时，判断函数零点的个数；（2）当
时，不等式恒成立，求正实数a的取值范围．
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2019-07-26更新
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764次组卷
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4卷引用：辽宁省六校协作体2020-2021学年高二下学期第三次联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）当时，求函数在点
处的切线方程；
（2）若函数有两个不同极值点，求实数的取值范围；
（3）当时，求证：对任意
，
恒成立.
.（1）当
时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数
有两个不同极值点，求实数的取值范围；（3）当
时，求证：对任意，恒成立.
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2019-07-16更新
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1164次组卷
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4卷引用：辽宁省盘锦市大洼区高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
