1 . 用反证法证明: 不可能成等差数列

2 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

3 . 给定数列，若满足且，对于任意的n，，都有，则称数列为“指数型数列”．
Ⅰ已知数列，的通项公式分别为，，试判断，是不是“指数型数列”；
Ⅱ若数列满足：，，判断数列是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；
Ⅲ若数列是“指数型数列”，且，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列．

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥底面ABCD，PD⊥AD，PD=AD，E为棱PC的中点

（I）证明：平面PBC⊥平面PCD；
（II）求直线DE与平面PAC所成角的正弦值；
（III）若F为AD的中点，在棱PB上是否存在点M，使得FM⊥BD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

5 . 给出下面的数表序列：

表1	表2	表3	…
1	1 3	1 3 5
	4	4 8
		12

其中表有行，第1行的个数是1，3，5，…，，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．
（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（不要求证明）
（2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为，求数列的前项和