1 . 若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.
（1）若具有性质，且，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；
（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

2 . 设是虚数，是实数，且．
（1）求|z₁|的值以及z₁的实部的取值范围．
（2）若，求证：为纯虚数．

3 . 设a>0,b>0,2c>a+b,求证:
(1)c²>ab;
(2).

4 . 已知实数满足,求证中至少有一个是负数.

5 . 证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解．

6 . （1）求证：
（2）已知，，且，求证：和中至少有一个小于2.

7 . 已知数列满足.
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

8 . 已知直角的三边长，满足
（1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；
（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，且，求满足不等式的所有的值；
（3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且是正整数.