1 . 下列命题中，正确的个数为（     ）
①设是坐标原点，向量、对应的复数分别为、，那么向量对应的复数是；
②复数是的根，则；
③若复数是关于的方程的一个根，则；
④已知复数满足，则复数对应的点的轨迹是以为圆心，半径为的圆.

A．

B．

C．

D．

2 . 某机构通过抽样调查，利用列联表和统计量研究秃顶与患心脏病是否有关时，零假设为；秃顶与患心脏病无关，经查对临界值表知，下列说法正确的是（       ）

A．若，当小概率值时，推断不成立，即认为“秃顶与思心脏病有关联”

B．若，当小概率值时，推断不成立，即认为“秃顶与患心脏病有关联”

C．若当小概率值时推断不成立，即认为“秃顶与患心脏病有关联”，是说某人秃顶，那么他有的可能性患心脏病

D．若当小概率值时推断不成立，是指在犯错误的概率不大于0.1的前提下，认为“秃顶与患心脏病有关联”

3 . 曲靖一中2023届高二年级春节学期4月份组织了一次月考，A同学为了探究学生的数学学习情况是否对物理学习情况存在影响，A同学在某班随机抽取10名同学的数学与物理的成绩( 表示数学成绩， 表示物理成绩)如下： 、 、 、、、、、、、．参考数据：，，相关系数，，
(1)计算样本中变量与的相关系数，根据计算结果判断样本中物理成绩与数学成绩的相关情况；
(2)建立变量与之间的经验回归方程(精确到小数点后的的两位数），该班Ｂ同学的数学成绩是140分，A同学可以估计Ｂ同学的物理成绩大约是多少？
(3)用（1）（2）中的结果估计该班、估计全年级学生物理成绩与数学成绩的关联情况是否可靠？为什么？

4 . 若复数为纯虚数，请写出满足条件的一组实数a，b的值__________．（答案不唯一，一组即可）

5 . 已知柯西不等式的向量形式为：设是两个向量，则，当且仅当时，等号成立．若将和代入，计算化简可得三维形式的柯西不等式：，当且仅当时，等号成立．若已知，根据三维形式的柯西不等式可求得的最小值为________．

6 . 已知为的内角，为坐标原点，复数（为虚数单位），且满足．
（1）求；
（2）复数对应的向量绕逆时针旋转得到，对应的复数为，求．