1 . 近年来，云南省保山市龙陵县紧紧围绕打造“中国石斛之乡”的发展定位，大力发展石斛产业，该产业带动龙陵县近四分之一人口脱贫致富．2022年8月，龙陵紫皮石斛获国家地理标志运用促进工程重点项目，并被评为优秀等次．在政府的大力扶持下，龙陵紫皮石斛产量逐年增长，2017年底到2022年底龙陵县石斛产量统计如下及散点图如图．

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022
年份代码x	1	2	3	4	5	6
紫皮石斛产量y（吨）	3200	3400	3600	4200	7500	9000

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为常数）哪一个更适合作为龙陵县紫皮石斛产量y关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)经计算得下表中数据，根据（1）中结果，求出y关于x的回归方程；

3.5	5150	8.46	17.5	20950	3.85

其中．
(3)龙陵县计划到2025年底实现紫皮石斛年产量达1.5万吨，根据（2）所求得的回归方程，预测该目标是否能完成？（参考数据：）
附：，．

2 . 一只红铃虫产卵数和温度有关，现测得一组数据，可用模型拟合，设，其变换后的线性回归方程为，若，，为自然常数，则________.

3 . 小王经营了一家小型餐馆，自去年疫情管控宣布结束后的第1天开始，经营状况逐步有了好转，该店第一周的营业收入数据（单位：百元）统计如下：

天数序号x	1	2	3	4	5	6	7
营业收入y	11	13	18	※	28	※	35

其中第4天和第6天的数据由于某种原因造成模糊，但知道7天的营业收入平均值是23，已知营业收入y与天数序号x可以用经验回归直线方程拟合，且第7天的残差是，则的值是（       ）

A．10.4

B．6.2

C．4.2

D．2

4 . 欧拉恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的公式之一，它将数学里最重要的几个常数联系到了一起：两个超越数：自然对数的底数，圆周率，两个单位：虚数单位和自然数的单位1，以及数学里常见的0．因此，数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”．根据该公式，引出了复数的三角表示： ，由此建立了三角函数与指数函数的关系，是复数体系发展的里程碑．根据上述信息，下列结论正确的是（       ）

A．的实部为1	B．对应的点在复平面的第二象限
C．的虚部为1	D．对应的点在复平面的第二象限

5 . 下列关于复数的四个命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则的共轭复数的虚部为1

C．若，则的最大值为3

D．若复数，满足，，，则

6 . 某中学有学生近600人，要求学生在每天上午7：30之前进校，现有一个调查小组调查某天7：00~7：30进校人数的情况，得到如下表格（其中纵坐标表示第分钟至第分钟到校人数，，，如当时，纵坐标表示在7：08~7：09这一分钟内进校的人数为4人）.根据调查所得数据，甲同学得到的回归方程是（图中的实线表示），乙同学得到的回归方程是（图中的虚线表示），则下列结论中错误的是（       ）

	1	5	9	15	19	21	24	27	28	29	30
	1	3	4	4	11	21	36	66	94	101	106

A．7：00~7：30内，每分钟的进校人数与相应时间呈正相关

B．乙同学的回归方程拟合效果更好

C．根据甲同学得到的回归方程可知该校当天7：09~7：10这一分钟内的进校人数一定是9人

D．该校超过半数的学生都选择在规定到校时间的前5分钟内进校

7 . 党的二十大以来，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业持续投入研发的信心.某科技企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过不断的研发和技术革新，提升了企业收益水平.下表是对2023 年1 ~5月份该企业的利润y(单位：百万)的统计.

月份	1 月	2 月	3 月	4 月	5 月
月份编号x	1	2	3	4	5
利润y(百万)	7	12	13	19	24

(1)根据统计表，求该企业的利润y与月份编号x的样本相关系数(精确到0.01)，并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为y与x的线性相关性较强，，则认为y与x的线性相关性较弱.）；
(2)该企业现有甲、乙两条流水线生产同一种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到“甲流水线产品”的件数为，试求的分布列与期望.
附：相关系数

8 . 某加工工厂加工产品A，现根据市场调研收集到需加工量X（单位：千件）与加工单价Y（单位：元/件）的四组数据如下表所示：

X	6	8	10	12
Y	12	m	6	4

根据表中数据，得到Y关于X的线性回归方程为，其中．
(1)若某公司产品A需加工量为1.1万件，估计该公司需要给该加工工厂多少加工费；
(2)通过计算线性相关系数，判断Y与X是否高度线性相关．
参考公式：     ，时，两个相关变量之间高度线性相关．

9 . 某网络电视剧已开播一段时间，其每日播放量有如下统计表：

开播天数x （单位：天）	1	2	3	4	5
当天播放量y （单位：百万次）	3	3	5	9	10

(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
(2)假设开播后的两周内（除前5天），当天播放量y与开播天数x服从（1）中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益，且每开播一天需支出1万元的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式： ，，.
参考数据：x_iy_i＝110，＝55，＝224，≈10.5.
注：①一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②利润＝收益－广告费.

10 . 近两年来，自行车的市场占有率在不断提升，随着人们的健康意识不断增强，骑自行车不仅仅是人们出行的交通方式，也渐渐成为一种新颖的运动，越来越多的人加入了骑行一族．在某地区随机调查了100位自行车骑行者的年龄分布情况，得到如图所示的样本数据频率分布直方图．
   
(1)数据显示，该地区年龄在岁内的人口占比为12%，该地区自行车骑行率约为13%，从该地区任选一人，已知此人年龄在内，求此人是自行车骑行者的概率；
(2)对这100位自行车骑行者进行统计，骑行频率次/周的共有70人，其中年龄在40岁以下的占80%．请完成以下列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断骑行频率与年龄是否有关联．
年龄

骑行频率	年龄		合计
	岁	岁
次/周
次/周
合计

附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828