1 . 下列命题中，正确的个数为（     ）
①设是坐标原点，向量、对应的复数分别为、，那么向量对应的复数是；
②复数是的根，则；
③若复数是关于的方程的一个根，则；
④已知复数满足，则复数对应的点的轨迹是以为圆心，半径为的圆.

A．

B．

C．

D．

2 . 云南省统计局发布《全省旅游业发展情况（2015-2022年）》报告，其中2015年至2022年游客总人数y（单位：亿人次）的数据如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
年份代号x	1	2	3	4	5	6	7	8
游客总人数y	3.3	4.3	5.7	6.9	8.1	5.3	6.5	8.4

为了预测2023年云南省游客总人数，根据2015年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型一，得到回归方程：，但由于受到2020年疫情影响，估计预测不准确，若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二，得到回归方程：
(1)根据和预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）；
(2)为了检验两种模型的预测效果，对两种模型作残差分析得到：
模型一：总偏差平方和，残差平方和；
模型二：总偏差平方和，残差平方和，
用来比较模型一与模型二的拟合效果（精确到0.001）；
(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三，求回归方程，并根据预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）.
参考公式：，，，.

3 . 某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人因有嫌疑被拘审，四人的口供如下．
甲：作案的是丙；
乙：丁是作案者；
丙：如果我作案，那么丁是主犯；
丁：作案的不是我．
如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（　　）

A．说假话的是甲，作案的是乙

B．说假话的是丁，作案的是丙和丁

C．说假话的是乙，作案的是丙

D．说假话的是丙，作案的是丙

4 . 小王经营了一家小型餐馆，自去年疫情管控宣布结束后的第1天开始，经营状况逐步有了好转，该店第一周的营业收入数据（单位：百元）统计如下：

天数序号x	1	2	3	4	5	6	7
营业收入y	11	13	18	※	28	※	35

其中第4天和第6天的数据由于某种原因造成模糊，但知道7天的营业收入平均值是23，已知营业收入y与天数序号x可以用经验回归直线方程拟合，且第7天的残差是，则的值是（       ）

A．10.4

B．6.2

C．4.2

D．2

5 . 某加工工厂加工产品A，现根据市场调研收集到需加工量X（单位：千件）与加工单价Y（单位：元/件）的四组数据如下表所示：

X	6	8	10	12
Y	12	m	6	4

根据表中数据，得到Y关于X的线性回归方程为，其中．
(1)若某公司产品A需加工量为1.1万件，估计该公司需要给该加工工厂多少加工费；
(2)通过计算线性相关系数，判断Y与X是否高度线性相关．
参考公式：     ，时，两个相关变量之间高度线性相关．

6 . 研究表明，季节变化引起的光照强度会影响人群的情绪，其主要原因是光照可以控制褪黑素的分泌，干扰正常的生物节律，进而间接参与情绪的调节，为了探究光照强度是否也会影响其它动物褪黑索的分泌，科研人员将200只小白鼠置于光照条件下，控制光照时长，将光照时长按，，，，，分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．试验发现，共有130只小白鼠褪黑素分泌正常，其中光照时长不小于8小时的有90只褪黑素分泌正常．

(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及的独立性检验，能否认为褪黑素分泌与光照时长不小于8小时有关联？（单位：只）

褪黑素	光照时间		合计
	小于8小时	不小于8小时
分泌正常
分泌不正常
合计

(2)以样本中的频率估计概率，计算光照小于8小时的条件下，小白鼠褪黑素分泌不正常的概率．
参考公式：（其中为样本容量）．
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 若复数为纯虚数，请写出满足条件的一组实数a，b的值__________．（答案不唯一，一组即可）

8 . 某中学有学生近600人，要求学生在每天上午7：30之前进校，现有一个调查小组调查某天7：00~7：30进校人数的情况，得到如下表格（其中纵坐标表示第分钟至第分钟到校人数，，，如当时，纵坐标表示在7：08~7：09这一分钟内进校的人数为4人）.根据调查所得数据，甲同学得到的回归方程是（图中的实线表示），乙同学得到的回归方程是（图中的虚线表示），则下列结论中错误的是（       ）

	1	5	9	15	19	21	24	27	28	29	30
	1	3	4	4	11	21	36	66	94	101	106

A．7：00~7：30内，每分钟的进校人数与相应时间呈正相关

B．乙同学的回归方程拟合效果更好

C．根据甲同学得到的回归方程可知该校当天7：09~7：10这一分钟内的进校人数一定是9人

D．该校超过半数的学生都选择在规定到校时间的前5分钟内进校

9 . 某机构通过抽样调查，利用列联表和统计量研究秃顶与患心脏病是否有关时，零假设为；秃顶与患心脏病无关，经查对临界值表知，下列说法正确的是（       ）

A．若，当小概率值时，推断不成立，即认为“秃顶与思心脏病有关联”

B．若，当小概率值时，推断不成立，即认为“秃顶与患心脏病有关联”

C．若当小概率值时推断不成立，即认为“秃顶与患心脏病有关联”，是说某人秃顶，那么他有的可能性患心脏病

D．若当小概率值时推断不成立，是指在犯错误的概率不大于0.1的前提下，认为“秃顶与患心脏病有关联”

10 . 某地举行以“决胜全面建成小康社会，决战脱贫攻坚”为主题的演讲比赛，有60名选手参加了比赛，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果、综合印象四个分项为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占40%，演讲能力占40%，演讲效果占15%、综合印象占5%，计算选手的比赛总成绩（百分制）．
甲、乙两名选手的单项成绩如下表：

单项成绩 （单位：分） 选手	演讲内容	演讲能力	演讲效果	综合印象
甲	85	90	85	90
乙	87	88	90	87

(1)分别计算甲，乙两名选手的比赛总成绩；
(2)比赛结束后，对参赛的60名选手的性别和获奖情况进行统计，情况如下表：

是否获奖 性别	获奖	未获奖
男	10	15
女	15	20

能否有90%的把握认为这次演讲比赛，选手获奖与选手性别有关？
附：，其中．

	0.15	0.10	0.010	0.001
	2.072	2.706	6.635	10.828