名校
1 . 某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了
件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表
是设备改造后的样本的频数分布表.
表：设备改造后样本的频数分布表
（1）完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
（2）根据频率分布直方图和表 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；
（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在
内的定为一等品，每件售价
元；质量指标值落在
或
内的定为二等品，每件售价
元；其它的合格品定为三等品，每件售价
元.根据表的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为
（单位：元），求的分布列和数学期望.
附：
件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表是设备改造后的样本的频数分布表.表：设备改造后样本的频数分布表
质量指标值 |
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频数 |
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列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；| 设备改造前 | 设备改造后 | 合计 | |
| 合格品 | |||
| 不合格品 | |||
| 合计 |
（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在
内的定为一等品，每件售价元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价元；其它的合格品定为三等品，每件售价元.根据表的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.附：
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2018-07-19更新
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588次组卷
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7卷引用：山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学（理）试题
2 . 已知复数
，则共轭复数
，则共轭复数A． | B． | C． | D． |
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2018-07-18更新
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340次组卷
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5卷引用：山西省太原市2021届高三二模数学（文）试题
山西省太原市2021届高三二模数学（文）试题吉林省榆树一中2017-2018学年下学期高二期末考试理数试题（已下线）必刷卷01-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）宁夏银川市2021届高三考前适应性训练（二）数学（文）试题江西省红色七校（分宜中学、会昌中学等）2021届高三第二次联考数学（文）试题
9-10高三·福建漳州·期末
名校
3 . 已知
是实数，
是纯虚数，则 等于
是实数，是纯虚数，则 等于A． | B． | C． | D． |
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2018-06-09更新
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2457次组卷
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32卷引用：2020届山西省太原市高三模拟（二）数学（理）试题
2020届山西省太原市高三模拟（二）数学（理）试题2020届山西省太原市高三五月模拟(八）数学(理)试题（已下线）2010届漳州一中高三（上）理科数学期末测试卷（已下线）2012 届安徽省皖南八校高三第一次联考文科数学试卷（已下线）2012届江西省南昌市高三第二次模拟测试理科数学试卷（已下线）2014届广东佛山南海普通高中高三8月质量检测理科数学试卷（已下线）2014届广东省韶关市高三调研测试理科数学试卷（已下线）2014届广东省韶关市高三调研测试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年广东省梅州市重点中学高二下学期期中文科数学试卷2015届湖南师范大学附属中学高三第一次月考文科数学试卷2015届贵州省贵阳市一中高考适应性月考一理科数学试卷2015届湖南省师范大学附属中学高三第一次月考文科数学试卷2016届安徽省合肥一中高三下学期冲刺模拟文科数学C卷贵州省思南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题天津市实验中学2018届高三上学期第二次阶段考试数学（文）试题【全国百强校】山东省实验中学2015级第二次模拟考试高三数学（理）试题【全国百强校】山东省实验中学2015级第二次模拟考试高三数学（文）试题【全国百强校】江西省景德镇一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题湖北省部分重点中学2019-2020学年高三上学期第一次联考考数学（文）试题湖北省部分重点中学2019-2020学年高三上学期第一次联考考数学（理）试题北京市鲁迅中学2019-2020学年高二第二学期诊断性测试数学试题2020届河北省石家庄市高三模拟（八）数学（理）试题考点16 复数与不等式-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）广东省汕头市金山中学2020届高三高考数学（理科）三模试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期第一次统一模拟考试文科数学试题内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期第一次统一模拟考试理科数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022届高三上学期期中适应考试数学（理）试题黑龙江省鸡西市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省赣州市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题天津市六校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题
4 . 如果复数
（其中
为虚数单位，
为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于
（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于| A．-6 | B． | C． | D．2 |
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2018-06-01更新
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264次组卷
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6卷引用：2016届山西省太原市高三下第三次模拟理科数学试卷
5 . 已知数列
的前
项和为
，且满足
，
.
（1）计算
，
，
，根据计算结果，猜想
的表达式；
（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.
的前项和为，且满足，.（1）计算
，，，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.
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6 . 已知数列满足，
.
（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.
满足，.（1）计算
，，，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.
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2018-05-04更新
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431次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】山西省太原市2017-2018学年高二下学期阶段性测评（期中）数学理试题
名校
7 . 若复数
满足
，则
( )
满足，则 ( )| A．1 | B． | C． | D． |
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2018-05-04更新
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578次组卷
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3卷引用：【市级联考】山西省太原市2019届高三上学期期末考试数学理试题
8 . 已知点
，
是椭圆
的左右顶点，
是椭圆
上异与，的点，则直线
与
的斜率满足
.
（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线
的相应结论，并证明；
（2）请利用（1）的结论解决以下问题：已知点，是双曲线
的左右顶点，是该双曲线上异与，的点，若直线的斜率为
，求直线的方程.
，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异与，的点，则直线与的斜率满足.（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线
的相应结论，并证明；（2）请利用（1）的结论解决以下问题：已知点
，是双曲线的左右顶点，是该双曲线上异与，的点，若直线的斜率为，求直线的方程.
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9 . 设函数
，观察下列各式：
，
，
，
，…，
，……，根据以上规律，若
，则整数的最大值为__________ ．
，观察下列各式：，，，，…，，……，根据以上规律，若，则整数的最大值为
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10 . “扫雷”游戏，要求游戏者找出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数学是
，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“
”表示它的周围八个方块中有且仅有个雷.图乙是小明玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，在
这七个方块中，有雷的方块为__________ ．
，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“”表示它的周围八个方块中有且仅有个雷.图乙是小明玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，在这七个方块中，有雷的方块为
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