1 . 已知复数，复数满足，则（       ）

A．

B．复数在复平面内所对应的点的坐标是

C．

D．复数在复平面内所对应的点为，则

2 . 根据统计， 某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 (百千克)与某种液体肥料每亩的使用量(千克)之间 的对应数据的散点图如图所示．

   

(1)从散点图可以看出， 可用线性回归方程拟合 与的关系， 请计算样本相关系数并判断它们的相关程度；
(2)求 关于的线性回归方程， 并预测液体肥料每亩的使用量为 12 千克时西红柿亩产量的增加量．
附： ．

3 . 2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：

年龄	周平均锻炼时长		合计
	周平均锻炼时间少于4小时	周平均锻炼时间不少于4小时
50岁以下	40	60	100
50岁以上（含50）	25	75	100
合计	65	135	200

(1)试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？精确到0.001；
(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式及数据：，其中.

4 . 下表是某工厂记录的一个反应器投料后，连续8天每天某种气体的生成量（L）：

日期代码x	1	2	3	4	5	6	7	8
生成的气体y（L）	4	8	16	31	51	71	97	122

为了分析该气体生成量变化趋势、工厂分别用两种模型：①，②对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下：
注：残差：经计算得，，，，其中，

(1)根据残差图、比较模型①，模型②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由；
(2)根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；
(3)若在第8天要根据（2）问求出的回归方程来对该气体生成量做出预测，那么估计第9天该气体生成量是多少？（精确到个位）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

5 . 下列命题中，正确的是（       ）

A．已知随机变量服从正态分布，若，则

B．若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和，则甲组数据的线性相关性更强

C．用表示次独立重复试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若，则

D．已知随机变量的分布列为，则

6 . 已知复数．
(1)求复数；
(2)若，求实数，的值．

7 . 某市对高一年级学生进行体质测试（简称体测），现随机抽取了900名学生的体测结果（结果分为“良好以下”或“良好及以上”）进行分析，得到如下的列联表：

	良好以下	良好及以上	合计
男	350	200	550
女	250	100	350
合计	600	300	900

(1)计算并判断是否有的把握认为本次体测结果等级与性别有关系；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体．若从全市高一所有学生中，每次采取随机抽样的方法抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取4次，且每次抽取的结果相互独立，记被抽取的4名学生的体测等级为“良好及以上”的人数为，求的分布列和数学期望．
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中，．

8 . 我市某旅行社对旅游市场进行调研，以更好的对产品进行优化，他们将所有国内旅行团产数学高考品分为北方旅行团和南方旅行团两类，公司市场调研人员统计了2023年1月到5月参加该旅行社所有国内旅行团人数，其中，参加该旅行社南方旅行团的游客人数，数据如下：

月份 x	1	2	3	4	5
南方旅行团人数 y	120	105	100	90	85

(1)请利用所给数据建立该旅行社参加南方旅行团人数y与月份x之间的线性回归方程；
(2)公司市场调研人员从这5个月内参加旅行社所有国内旅游团人员中随机抽查了50人，研究参加旅行社两类旅行团游客人数与性别的关系，并得到如下 2×2列联表：

	参加南方旅行团	参加北方旅行团	合计
女性	22	8	30
男性	8	12	20
合计	30	20	50

判断是否有 97.5%的把握认为选择旅行团与性别有关？
附注：
参考数据：
参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

P(K²≥k)	0.100	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.

编号	1	2	3	4	5
学习时间x	30	40	50	60	70
数学成绩y	65	78	85	99	108

(1)请利用散点图说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩；
（参考数据：，的方差为200）
(2)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）.依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末不在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：方差：，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：

	青年人	中年人	老年人
对该种APP有需求
对该种APP无需求

其中的数据为统计的人数，已知本次被调研的青年人数为.
(1)求，的值.
(2)在犯错误的概率不超过的前提下，对该种APP的需求，是否与是青年人还是中老年人有关？
参考公式：，其中.
临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828