(1)根据上述数据,完成下面2×2列联表,试问:高中生运动达标情况和性别有关吗?
运动达标情况 性别 | 运动达标 | 运动欠佳 | 总计 |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
参考公式,.
90% | 95% | 99% | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
A. | B. |
C.在复平面内对应的点在直线上 | D.的虚部为 |
10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 | ||||
13.94 | 11.67 | 0.21 | 21.22 |
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为,当x为何值时,z的预期最大.
参考数据和公式:,,,对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,,相关系数.
A. |
B.的最大值为2 |
C.复数在复平面内对应的点位于第二象限 |
D.若,在复平面内分别对应点,,则面积的最大值为 |
5 . 2020年5月4日,习近平总书记在北京大学师生座谈会上发表重要讲话,明确指出社会主义核心价值观充分体现了对中华优秀传统文化的传承和升华,弘扬中华优秀传统文化对培育和践行社会主义核心价值观具有重要作用.深入学习习近平总书记的讲话精神,对于正确认识中华优秀传统文化与社会主义核心价值观的关系,促进中华民族伟大复兴中国梦的实现具有重要意义.某地区开展学习国学活动,在活动开展一段时间后,该地区针对居民学习结果进行了相关的问卷调查,并将得到的分数整理成频率分布直方图如图所示.
(1)求的值,并求该地区居民问卷调查分数的平均数的估计值(同一组中数据用该组区间中点值作代表);
(2)为了调查该地区居民对学习国学的认可度,从调查问卷中随机抽取一部分问卷,整理得到统计数据如下表:
认可开展学习国学活动 | 认为不必要学习 | 总计 | |
50岁以上 | 45 | 55 | 100 |
50岁及50岁以下 | 75 | 25 | 100 |
总计 | 120 | 80 | 200 |
根据表中数据,是否有99.9%的把握认为居民对开展学习国学活动的态度与年龄有关?
参考公式及数据:
,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1),计算与;
(2)设,求证:,并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.
喜欢晨跑 | 不喜欢晨跑 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | |||
合计 |
(1)完成表中数据并判断是否有的把握认为喜欢晨跑与性别有关?
(2)若从这100名运动爱好者中任意选取了7人,其中女生4人.再从这7人中随机抽取2人做进一步调查,求这2人中男生与女生都有的概率.
参考公式及数据:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)若每个盲盒装有三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了样式的玩偶,若他再购买两个这款盲盒,恰好能收集齐这三种样式的概率是多少?
(2)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度,随机发放了200份问卷,并全部收回.经统计,有的人购买了该款盲盒,在这些购买者当中,女生占;而在未购买者当中,男生女生各占.请根据以上信息填写下表,并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关?
女生 | 男生 | 总计 | |
购买 | |||
未购买 | |||
总计 |
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
9 . 某种产品2014年到2018年的年投资金额(万元)与年利润(万元)的数据统计如下,由散点图知,与之间的关系可以用线性回归模型拟合,已知5年利润的平均值是4.7.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年投资金额万元 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年利润万元 | 2.4 | 2.7 | 6.4 | 7.9 |
(1)求表中实数的值;
(2)求关于的线性回归方程.
参考公式:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(2)根据经验,若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元,对应的销量y(万份)与x(元)有较强的线性相关关系,从历史销售记录中抽取如下5组x与y的对应数据:
(元) | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
销量(万份) | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
②用(1)中求出的平均收益率作为此产品的收益率,每份保单的保费定为多少元时此款保险产品可获得最大利润,并求出该最大利润.(保费收入每份保单的保费×销量)
附:.