1 . 对于正整数集合A={a1,a2,…,an}(n∈N*,n≥3),如果去掉其中任意一元素ai(i=1,2,…,n)之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合A为“平衡集”.
(Ⅰ)判断集合Q={1,3,5,7,9}是否是“平衡集”并说明理由;
(Ⅱ)求证:若集合A是“平衡集”,则集合A中元素的奇偶性都相同;
(Ⅲ)证明:四元集合A={a1,a2,a3,a4},其中,a1<a2<a3<a4不可能是“平衡集”.
(Ⅰ)判断集合Q={1,3,5,7,9}是否是“平衡集”并说明理由;
(Ⅱ)求证:若集合A是“平衡集”,则集合A中元素的奇偶性都相同;
(Ⅲ)证明:四元集合A={a1,a2,a3,a4},其中,a1<a2<a3<a4不可能是“平衡集”.
您最近半年使用:0次
2021-10-24更新
|
279次组卷
|
2卷引用:北京市顺义牛栏山第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 在平面直角坐标系中,对于任意相邻三点都不共线的有序整点列(整点即横纵坐标都是整数的点)与,其中,若同时满足:①两点列的起点和终点分别相同;②线段,其中,则称与互为正交点列.
(1)试判断与是否互为正交点列,并说明理由.
(2)求证:不存在正交点列;
(3)是否存在无正交点列的有序整数点列?并证明你的结论.
(1)试判断与是否互为正交点列,并说明理由.
(2)求证:不存在正交点列;
(3)是否存在无正交点列的有序整数点列?并证明你的结论.
您最近半年使用:0次
3 . 已知集合,对于,,定义与之间的距离为.
(1)已知,写出所有的,使得;
(2)已知,若,并且,求的最大值;
(3)设集合,中有个元素,若中任意两个元素间的距离的最小值为,求证:.
(1)已知,写出所有的,使得;
(2)已知,若,并且,求的最大值;
(3)设集合,中有个元素,若中任意两个元素间的距离的最小值为,求证:.
您最近半年使用:0次
4 . 已知是各项均为正整数的无穷递增数列,对于,定义集合,设为集合中的元素个数,若时,规定.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
您最近半年使用:0次
名校
5 . 设集合为元数集,若的2个非空子集满足:,则称为的一个二阶划分.记中所有元素之和为中所有元素之和为.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
您最近半年使用:0次
2023-07-17更新
|
476次组卷
|
5卷引用:北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)(已下线)专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
6 . 给定奇数,设是的数阵.表示数阵第行第列的数,且.定义变换为“将数阵中第行和第列的数都乘以”,其中.设.将经过变换得到,经过变换得到,,经过变换得到.记数阵中的个数为.
(1)当时,设,,写出,并求;
(2)当时,对给定的数阵,证明:是的倍数;
(3)证明:对给定的数阵,总存在,使得.
(1)当时,设,,写出,并求;
(2)当时,对给定的数阵,证明:是的倍数;
(3)证明:对给定的数阵,总存在,使得.
您最近半年使用:0次
真题
7 . 设是定义在区间上的函数,且满足条件:
①;
②对任意的,都有.
(1)证明:对任意的;
(2)判断函数是否满足题设条件;
(3)在区间上是否存在满足题设条件的函数,且使得对任意的,都有,若存在,请举一例:若不存在,请说明理由.
①;
②对任意的,都有.
(1)证明:对任意的;
(2)判断函数是否满足题设条件;
(3)在区间上是否存在满足题设条件的函数,且使得对任意的,都有,若存在,请举一例:若不存在,请说明理由.
您最近半年使用:0次
名校
8 . 素数又称质数,是指在大于的自然数中,除了和它本身以外不再有其他因数的自然数.早在多年前,欧几里德就在《几何原本》中证明了素数是无限的.在这之后,数学家们不断地探索素数的规律与性质,并取得了显著成果.中国数学家陈景润证明了“”,即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”,成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑,在国际数学界引起了轰动.如何筛选出素数、判断一个数是否为素数,是古老的、基本的,但至今仍受到人们重视的问题.最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出.年,一名印度数学家发明了一种素数筛选法,他构造了一个数表
,具体构造的方法如下:中位于第行第列的数记为,首项为且公差为的等差数列的第项恰好为,其中;.请同学们阅读以上材料,回答下列问题.
(1)求;
(2)证明:;
(3)证明:
①若在中,则不是素数;
②若不在中,则是素数.
,具体构造的方法如下:中位于第行第列的数记为,首项为且公差为的等差数列的第项恰好为,其中;.请同学们阅读以上材料,回答下列问题.
(1)求;
(2)证明:;
(3)证明:
①若在中,则不是素数;
②若不在中,则是素数.
您最近半年使用:0次
2022-04-01更新
|
1641次组卷
|
4卷引用:北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
北京市门头沟区2022届高三一模数学试题北京市第一六一中学2022届高三考前热身训练数学试题(已下线)专题4 “素材创新”类型(已下线)第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点2 数论中的特殊数综合训练
21-22高三上·北京·期中
名校
解题方法
9 . 数列满足:或对任意i,j,都存在s,t,使得,其中且两两不相等.
(1)若时,写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号;①;②;③;
(2)记,若证明:;
(3)若,求n的最小值.
(1)若时,写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号;①;②;③;
(2)记,若证明:;
(3)若,求n的最小值.
您最近半年使用:0次
2021-11-27更新
|
865次组卷
|
5卷引用:北京市第四中学2022届高三上学期期中考试数学试题
(已下线)北京市第四中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京景山学校2022届高三适应性考试数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)专题04 数列(数学思想与方法)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)
10 . 已知为行列的数表,称第行列的数为数表的一个元素.现给定中所有元素,定义中第行最大的数与第二大的数(这两数可以相等)的比值为,第列的最大数与第二大的数(两数也可以相等)的比值为,,记,由生成,同样的方法,由生成,生成,……为了方便,我们可以把中的,,记为,,.
表1
表2
(1)若如表1所示,直接写出;
(2)证明:中一定有一行或者一列为1;
(3)若如表2所示,,且,证明:存在,中所有元素都为1.
1 | 2 | 3 |
6 | 5 | 4 |
1 | 1 | … | 1 |
… |
(1)若如表1所示,直接写出;
(2)证明:中一定有一行或者一列为1;
(3)若如表2所示,,且,证明:存在,中所有元素都为1.
您最近半年使用:0次