1 . 已知方程的两个根在复平面上对应的两点之间的距离为，则__________．

2 . 对任意的复数，定义运算．则直线：上是否存在整点（、均为整数的点），使得复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

3 . 已知复数（是虚数单位）是方程的根.复数满足，求的取值范围.

4 . 设，问：
（1），满足什么条件时，是实数；
（2），满足什么条件时，是实数.

5 . 对于任意的复数，定义运算为．
（1）设集合{均为整数}，用列举法写出集合；
（2）若，为纯虚数，求的最小值；
（3）问：直线上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点对应的复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

6 . 在复平面内，等腰直角三角形以为斜边（其中为坐标原点），若对应的复数，则直角顶点对应的复数_____________.

7 . 已知关于的方程（）的两根为，且，求实数的值.

8 . 为求方程的虚根，可以把原方程变形为，
由此可得原方程的一个虚根为______