名校
1 . 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况,统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数,现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据,结果如下表:
(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的,称为“经常锻炼”,其余的称为“不经常锻炼”.请完成以下列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系;
(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”,“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题.以样本频率估计概率,在全校抽取20名同学,其中“极度缺乏锻炼”的人数为,求和;
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”,为进一步了解他们的生活习惯,在样本的10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
一周参加体育锻炼次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 合计 |
男生人数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 30 |
女生人数 | 4 | 5 | 5 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 | 30 |
合计 | 5 | 7 | 9 | 11 | 10 | 8 | 6 | 4 | 60 |
性别 | 锻炼 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”,为进一步了解他们的生活习惯,在样本的10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-03-13更新
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2499次组卷
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12卷引用:湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期阶段检测(一)数学试题福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章:成对数据的统计分析(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 云计算是信息技术发展的集中体现,近年来,我国云计算市场规模持续增长.从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书(2022年)》可知,我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下:
经计算得:=36.33,=112.85.
(1)根据以上数据,建立y关于x的回归方程(为自然对数的底数).
(2)云计算为企业降低生产成本、提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差,其中m为单件产品的成本(单位:元),且=0.6827;引入云计算后,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差.若保持单件产品的成本不变,则将会变成多少?若保持产品质量不变(即误差的概率分布不变),则单件产品的成本将会下降多少?
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,.
若,则,,
年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
云计算市场规模y/亿元 | 692 | 962 | 1334 | 2091 | 3229 |
(1)根据以上数据,建立y关于x的回归方程(为自然对数的底数).
(2)云计算为企业降低生产成本、提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差,其中m为单件产品的成本(单位:元),且=0.6827;引入云计算后,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差.若保持单件产品的成本不变,则将会变成多少?若保持产品质量不变(即误差的概率分布不变),则单件产品的成本将会下降多少?
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,.
若,则,,
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2023-02-14更新
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2683次组卷
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12卷引用:江苏省扬州市2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
江苏省扬州市2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题山东省日照市2023届高三下学期4月校际联合考试数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第三次半月考数学试题江西省乐平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)
名校
3 . 设x,y,z,w是复数,满足,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-04-06更新
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2519次组卷
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6卷引用:2018年清华大学自主招生暨领军计划数学试题
2018年清华大学自主招生暨领军计划数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题(已下线)年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题6-102024届高三新高考改革数学适应性练习(一)(九省联考题型)(已下线)黄金卷01(2024新题型)(已下线)专题7 复数运算问题(每日一题)
4 . 黄河鲤是我国华北地区的主要淡水养殖品种之一,其鳞片金黄、体形梭长,尤以色泽鲜丽、肉质细嫩、气味清香而著称.为研究黄河鲤早期生长发育的规律,丰富黄河鲤早期养殖经验,某院校研究小组以当地某水产养殖基地的黄河鲤仔鱼为研究对象,从出卵开始持续观察20天,试验期间,每天固定时段从试验水体中随机取出同批次9尾黄河鲤仔鱼测量体长,取其均值作为第天的观测值(单位:),其中,.根据以往的统计资料,该组数据可以用Logistic曲线拟合模型或Logistic非线性回归模型进行统计分析,其中a,b,u为参数.基于这两个模型,绘制得到如下的散点图和残差图:(1)你认为哪个模型的拟合效果更好?分别结合散点图和残差图进行说明:
(2)假定,且黄河鲤仔鱼的体长与天数具有很强的相关关系.现对数据进行初步处理,得到如下统计量的值:,,,,,,其中,,根据(1)的判断结果及给定数据,求关于的经验回归方程,并预测第22天时仔鱼的体长(结果精确到小数点后2位).
附:对于一组数据,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;参考数据:.
(2)假定,且黄河鲤仔鱼的体长与天数具有很强的相关关系.现对数据进行初步处理,得到如下统计量的值:,,,,,,其中,,根据(1)的判断结果及给定数据,求关于的经验回归方程,并预测第22天时仔鱼的体长(结果精确到小数点后2位).
附:对于一组数据,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;参考数据:.
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2023-03-24更新
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2476次组卷
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5卷引用:山东省烟台市2023届高三一模数学试题
山东省烟台市2023届高三一模数学试题山东省德州市2023届高考一模数学试题湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第九章 统计与成对数据的统计分析(测试)(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)
名校
解题方法
5 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32队参加,其中欧洲球队有13支,分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利时、荷兰、塞尔维亚、瑞士、葡萄牙、波兰、威尔士.世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛,当进入淘汰赛阶段时,比赛必须要分出胜负.淘汰赛规则如下:在比赛常规时间90分钟内分出胜负,比赛结束,若比分相同,则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负,比赛结束,若加时赛比分依然相同,就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段.第一阶段:前5轮双方各派5名球员,依次踢点球,以5轮的总进球数作为标准(非必要无需踢满5轮),前5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.第二阶段:如果前5轮还是平局,进入“突然死亡”阶段,双方依次轮流踢点球,如果在该阶段一轮里,双方都进球或者双方都不进球,则继续下一轮,直到某一轮里,一方罚进点球,另一方没罚进,比赛结束,罚进点球的一方获得最终的胜利.
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果:
注:“阿根廷法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为,在点球大战中阿根廷战胜法国.
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率.
(2)根据题意填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关.
(3)若甲、乙两队在淘汰赛相遇,经过120分钟比赛未分出胜负,双方进入点球大战.已知甲队球员每轮踢进点球的概率为p,乙队球员每轮踢进点球的概率为,求在点球大战中,两队前2轮比分为的条件下,甲队在第一阶段获得比赛胜利的概率(用p表示).
参考公式:
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果:
淘汰赛 | 比赛结果 | 淘汰赛 | 比赛结果 |
1/8决赛 | 荷兰美国 | 1/4决赛 | 克罗地亚巴西 |
阿根廷澳大利亚 | 荷兰阿根廷 | ||
法国波兰 | 摩洛哥葡萄牙 | ||
英格兰塞内加尔 | 英格兰法国 | ||
日本克罗地亚 | 半决赛 | 阿根廷克罗地亚 | |
巴西韩国 | 法国摩洛哥 | ||
摩洛哥西班牙 | 季军赛 | 克罗地亚摩洛哥 | |
葡萄牙瑞士 | 决赛 | 阿根廷法国 |
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率.
(2)根据题意填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关.
欧洲球队 | 其他球队 | 合计 | |
闯入8强 | |||
未闯入8强 | |||
合计 |
参考公式:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-01更新
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2363次组卷
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10卷引用:浙江省强基联盟2023届高三下学期2月统测数学试题
浙江省强基联盟2023届高三下学期2月统测数学试题(已下线)9.2独立性检验(2)(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第二课时) B卷素养养成卷(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练专题17列联表与独立性检验(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
6 . 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中,为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y(单位:)与父亲身高x(单位:)之间的关系及存在的遗传规律,随机抽取了5对父子的身高数据,如下表:
(1)根据表中数据,求出关于的线性回归方程,并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件,由此可得到怎样的遗传规律?
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差.求(1)中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立加以证明;若不成立说明理由.
参考数据及公式:
.
父亲身高 | 160 | 170 | 175 | 185 | 190 |
儿子身高 | 170 | 174 | 175 | 180 | 186 |
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差.求(1)中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立加以证明;若不成立说明理由.
参考数据及公式:
.
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2023-02-22更新
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2413次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题
山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题河南省五市2023届高三二模数学试题(文)(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题山东省新高考质量检测联盟2024届高三第一次质量检测数学试题(A)(已下线)河南省五市2023届高三下学期第二次联考数学(文)试题文科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题(六)(已下线)黄金卷02
名校
7 . 若 ,则z ( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-29更新
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2380次组卷
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9卷引用:江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题
江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题浙江省杭州市第十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题02 平面向量与复数(已下线)押新高考第2题 复数(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题1-5专题02数系的扩充与复数的引入福建省三明市2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题
8 . 某县城为活跃经济,特举办传统文化民俗节,小张弄了一个套小白兔的摊位,设表示第i天的平均气温,表示第i天参与活动的人数,,根据统计,计算得到如下一些统计量的值:
,,.
(1)根据所给数据,用相关系数(精确到0.01)判断是否可用线性回归模型拟合与的关系;
(2)现有两个家庭参与套圈,A家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率都为,B家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率分别为,每个家庭的3位成员均玩一次套圈为一轮,每轮每人收费20元,每个小白兔价值40元,且每人是否套住相互独立,以每个家庭的盈利的期望为决策依据,问:一轮结束后,哪个家庭损失较大?
附:相关系数.
,,.
(1)根据所给数据,用相关系数(精确到0.01)判断是否可用线性回归模型拟合与的关系;
(2)现有两个家庭参与套圈,A家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率都为,B家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率分别为,每个家庭的3位成员均玩一次套圈为一轮,每轮每人收费20元,每个小白兔价值40元,且每人是否套住相互独立,以每个家庭的盈利的期望为决策依据,问:一轮结束后,哪个家庭损失较大?
附:相关系数.
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2023-04-22更新
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2160次组卷
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10卷引用:天一大联考皖豫名校联盟2023届高三第三次考试数学试题
天一大联考皖豫名校联盟2023届高三第三次考试数学试题(已下线)模块二 专题6 相关系数与决定系数(已下线)数学(北京卷)(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三一模数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)4.1 成对统计数据的相关性(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 A卷素养养成卷(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三练 能力提升拔高
名校
9 . 已知两个变量y与x对应关系如下表:
若y与x满足一元线性回归模型,且经验回归方程为,则( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 5 | m | 8 | 9 | 10.5 |
A.y与x正相关 | B. |
C.样本数据y的第60百分位数为8 | D.各组数据的残差和为0 |
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2024-05-29更新
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1774次组卷
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6卷引用:山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题(已下线)山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试(三模)数学试题(已下线)第5套 复盘卷(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (三模重组卷)广东省江门市新会第一中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题
解题方法
10 . 2023年1月14日,翘首以盼的汕头镇邦美食街开街啦!近年来,汕头多措并举,提升汕头美食品牌,推动潮汕菜产业做大做强,镇邦美食街的建成开街,是汕头美食产业的又一里程碑,同时“舌尖汕头”——汕头美食地图同步上线,以微信小程序的形式面向游客,并通过意见反馈功能收集游客满意度调查问卷.
(1)现将游客按年龄段分为老中青三个群体,通过问卷数据分析显示,老年群体中有的游客给予好评,中年群体有的游客给予好评,青年群体中有的游客给予好评,且老中青三个群体游客人数之比为,从这三个群体中随机抽取1名游客,求该游客给予好评的概率.
(2)镇邦美食街共有多家餐饮单位进驻,为维护市场价格秩序,营造公平竞争良好环境,汕头市监管部门到镇邦美食街举办餐饮明码标价现场指导会,现针对明码标价指导会前、会后游客满意度进行问卷回访调查,统计了名游客的数据,列出如下列联表:
请根据小概率值的独立性检验判断游客对汕头镇邦美食街餐饮价格满意度与监管部门举办明码标价现场指导会是否有关联.
▲参考公式:,
(1)现将游客按年龄段分为老中青三个群体,通过问卷数据分析显示,老年群体中有的游客给予好评,中年群体有的游客给予好评,青年群体中有的游客给予好评,且老中青三个群体游客人数之比为,从这三个群体中随机抽取1名游客,求该游客给予好评的概率.
(2)镇邦美食街共有多家餐饮单位进驻,为维护市场价格秩序,营造公平竞争良好环境,汕头市监管部门到镇邦美食街举办餐饮明码标价现场指导会,现针对明码标价指导会前、会后游客满意度进行问卷回访调查,统计了名游客的数据,列出如下列联表:
对镇邦美食街餐饮价格是否满意 | 明码标价指导会前 | 明码标价指导会后 | 合计 |
满意 | 28 | 57 | 85 |
不满意 | 12 | 3 | 15 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
▲参考公式:,
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-01更新
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1938次组卷
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5卷引用:广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题
广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题(已下线)广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题17-22专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)第五篇 专题5 逆袭90分综合模拟训练(五)(已下线)模块一 专题3 计数原理、统计B提升卷