1 . 为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才．某学校在不加重学生负担的前提下．提供个性、全面的选修课程．为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形图，根据条形图，下列结论正确的是（       ）

A．样本中不愿意选该门课的人数较多

B．样本中男生人数多于女生人数

C．样本中女生人数多于男生人数

D．该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数

2 . 小明在家独自用下表分析高三前5次月考中数学的班级排名y与考试次数x的相关性时，忘记了第二次和第四次月考排名，但小明记得平均排名，于是分别用m＝6和m＝8得到了两条回归直线方程：，，对应的相关系数分别为、，排名y对应的方差分别为、，则下列结论正确的是（     ）

x	1	2	3	4	5
y	10	m	6	n	2

（附：，）

A．

B．

C．

D．

3 . 随着国民旅游消费能力的提升，选择在春节假期放松出行的消费者数量越来越多．伴随着我国疫情防控形势趋向平稳，被“压抑”已久的出行需求持续释放，“周边游”、“乡村游”等新旅游业态火爆，为旅游行业发展注入新活力，旅游预订人数也开始增多，为了调查游客预订与年龄是否有关，调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客预定了，这200名游客中各年龄段所占百分比见图：

已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的且在19~35岁年龄段的游客概率为．
(1)请将下列2×2列联表补充完整．

	预订旅游	不预订旅游	合计
19-35岁
18岁以下及36岁以上
合计

能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与年龄有关？请说明理由．
(2)将上述调查中的频率视为概率，按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，在从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . “天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据，则（       ）

	喜欢天宫课堂	不喜欢天宫课堂
男生	80	20
女生	70	30

参考公式及数据：①，.②当时，.

A．从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为

B．用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为

C．根据小概率值的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联

D．对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平均成绩为80，女生的平均成绩为90，则参加测试的学生成绩的均值为85

5 . 据新华社北京2月26日报道，中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务，多个卫星星座将加速组网建设；中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务，发射290余个航天器，实施一系列重大工程任务.由于航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究，某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：

飞行距离x（kkm）	56	63	71	79	90	102	110	117
损坏零件数y（个）	61	73	90	105	119	136	149	163

参考数据：，，，
(1)建立y关于x的回归模型，根据所给数据及回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1，精确到1）；
(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？

	保养	未保养	合计
报废			20
未报废
合计	60		100

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，，；

	0.25	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
	1.323	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

6 . 研究表明，温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应，从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化．某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系，他们记录了某周连续六天的温差，并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数，得到资料如下：

日期	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天
昼夜温差x（℃）	4	7	8	9	14	12
新增就诊人数y（位）

参考数据：，．
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生，从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率为，求的值；
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，据此估计昼夜温差为15℃时，该校新增患感冒的学生数（结果保留整数）．
参考公式：，．

7 . 一所中学组织学生对某线下某实体店2022年部分月份的月利润情况进行调查统计，得到的数据如下：

月份	2	4	6	8	10	12
净利润（万元）	0.9	2.0	4.2	3.9	5.2	5.1
	0.7	1.4	1.8	2.1	2.3	2.5
	1.4	2.0	2.4	2.8	3.2	3.5

根据散点图，准备用①或②建立关于的回归方程.
(1)用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程?
(2)由参考数据，根据（1）的判断结果，求关于的回归方程（精确到0.1）.
附：对于一组数据（，2，3，⋯，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.相关系数.
参考数据：，，，，，
，，，
，.

8 . 某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：由表格中的数据可以得到与的经验回归方程为，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 足球是一项大众喜爱的运动.2022卡塔尔世界杯揭幕战将在2022年11月21日打响，决赛定于12月18日晚进行，全程为期28天.
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到22列联表如下：

	喜爱足球运动	不喜爱足球运动	合计
男性	60	40	100
女性	20	80	100
合计	80	120	200

依据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关?
(2)校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即．
（i）求（直接写出结果即可）；
（ii）证明：数列为等比数列，并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小．

10 . 设是复数，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则