2 . 分形几何在计算机生成图形和游戏中有广泛应用．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图．设图2中第n行黑圈的个数为，则______，数列的通项公式______．

3 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作．．．；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段：操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”，第三次操作后，依次从左到右第三个区间为___________，若使前n次操作去掉的所有区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为____________．(，)

5 . 设，将个数依次放入编号为1，2，…，的个位置，得到排列.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为C变换，将分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当时，将分成段，每段个数，并对每段C变换，得到，例如，当=8时，，此时位于中的第4个位置.
（1）当=16时，位于中的第___个位置；
（2）当（）时，位于中的第___个位置.

6 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第行黑圈的个数为，则（1）_______；（2）______．

7 . 观察下面的数表，该表中第6行最后一个数是______；设2016是该表的行第个数，则______.

8 . 古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”，人们把多边形数推广到空间，研究了“四面体数”，下图是第一至第四个四面体数，（已知）

观察上图，由此得出第5个四面体数为______（用数字作答）；第个四面体数为______.

9 . 设，，，将的最小值记为.则当是偶数时，__________；当是奇数时，__________．

10 . 2018年国际象棋奥林匹克团体赛中国男队、女队同时夺冠.国际象棋中骑士的移动规则是沿着3×2格或2×3格的对角移动.在历史上，欧拉、泰勒、哈密尔顿等数学家研究了“骑士巡游”问题：在格的黑白相间的国际象棋棋盘上移动骑士，是否可以让骑士从某方格内出发不重复地走遍棋盘上的每一格？
图（一）给出了骑士的一种走法，它从图上标1的方格内出发，依次经过标2,3,4,5,6，，到达标64的方格内，不重复地走遍棋盘上的每一格，又可从标64的方格内直接走回到标1的方格内.如果骑士的出发点在左下角标50的方格内，按照上述走法，_____（填“能”或“不能”）走回到标50的方格内.
若骑士限制在图（二）中的3×4=12格内按规则移动，存在唯一一种给方格标数字的方式，使得骑士从左上角标1的方格内出发，依次不重复经过2,3,4,5,6,,到达右下角标12的方格内，分析图（二）中A处所标的数应为____.

35	38	27	16	29	42	55	18
26	15	36	39	54	17	30	43
37	34	13	28	41	32	19	56
14	25	40	33	20	53	44	31
63	12	21	52	1	8	57	46
24	51	64	9	60	45	2	5
11	62	49	22	7	4	47	58
50	23	10	61	48	59	6	3

图（一）

1
A
3			12

图（二）