1 . 已知复数，（i为虚数单位），则的模是__________；复数的虚部是__________．

2 . 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则的值为______，______.

3 . 为了加强学生的环保意识，某校组织了一次垃圾分类知识大赛，通过初赛，甲、乙丙三位同学进入决赛，角逐一、二、三等奖（不能并列）.在获奖结果揭晓前，，，，四位同学对获奖结果预测如下：说：甲或乙获得一等奖；说：乙或丙获得一等奖；说：甲、乙都未获得一等奖；说：乙获得一等奖.若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的同学是__________.

4 . 如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：的横、纵坐标分别对应数列的前项，如下表所示.按如此规律下去，请归纳，则等于______.

5 . 我国古代数学名著《算术书》中有如下问题：“分钱人二而多三，人三而少二，问几何人、钱几何？”.其大意是：已知人数及钱数各若干，若每人分得二钱，那么多了三钱；若每人分得三钱，则少两钱，那么一共有______人，______钱.

6 . 已知复数（i为虚数单位），则________；

7 . 设复数满足（为虚数单位），则的模为______.

8 . 复数，是虚数单位，则________．

9 . 观察下列各式：
①；
②；
③；
④；
根据以上规律可得________．

10 . 设，其中为虚数单位，、为实数，则________．