1 . 天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如表：

天干

甲

乙

丙

丁

戊

己

庚

辛

壬

癸

甲

乙

丙

…

地支

子

丑

寅

卯

辰

巳

午

未

申

酉

戌

亥

子

…

干支 纪年

甲子年

乙丑年

丙 寅年

丁 卯年

戊 辰年

己 巳年

庚 午年

辛 未年

壬 申年

癸 酉年

甲 戌年

乙 亥年

丙 子年

…

2049年是新中国成立100周年.这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2059年是______年；使用干支纪年法可以得到______种不同的干支纪年.

2 . “克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想:任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.已知正整数经过7次运算后首次得到1，则的所有不同取值的集合为____________.

3 . 在讨论勾股定理的过程中，《九章算术》提供了许多整勾股数，如，等等.其中最大的数称为“弦数”，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数是确定的奇数（大于1），把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数，若勾股数组中的某一个数是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数.由此得到的这种勾股数称之为“由生成的一组勾股数”.若“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为，“由20生成的这组勾股数”的“弦数”为，则____________.

4 . 谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，他写的《数学百草园》《好玩的数学》《故事中的数学》等书，题材广泛、妙趣横生，深受广大读者喜爱.下面我们一起来看《好玩的数学》中谈老的一篇文章《五分钟内挑出埃及分数》：文章首先告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.如用两个埃及分数与的和表示等.从这100个埃及分数中挑出不同的3个，使得它们的和为1，这三个分数是________.（按照从大到小的顺序排列）

5 . 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”若将题中“关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第关”，则第关需收税金为_________.

6 . 以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》书里就出现了.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形.它出现要比杨辉迟393年.那么，第19行第18个数是_____________________.

7 . 德国数学家阿甘得在1806年公布了虚数的图象表示法，形成由各点都对应复数的“复平面”，后来又称“阿甘得平面”.高斯在1831年，用实数组代表复数，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.若复数满足，则对应的点位于第_______象限，________.

8 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8……该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则______．

9 . 我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到及两截面.可以证明总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．

10 . 在xOy平面上，将双曲线的一支及其渐近线和直线、围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周所得的几何体为，过作的水平截面，计算截面面积，利用祖暅原理得出体积为________