1 . 古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现：数量为1，3，6，10，…的石子，可以排成三角形（如图），我们把这样的数称为“三角形数”，依此规律，则第5个“三角形数”是___________，前6个“三角形数”的和是___________.

2 . 宋元时期著名数学家朱世杰在其巨著《四元玉鉴》中利用“招差术”得到以下公式:k(k+1)=n(n+1)(n+2).具体原理如下:∵k(k+1)=k(k+1)[(k+2)-(k-1)]=[k·(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)]，
∴k(k+1)={1×2×3+(2×3×4-1×2×3)+…+[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]}=n(n+1)(n+2).
类比上述方法，k(k+1)(k+2)=____.

6 . 数独是一种非常流行的逻辑游戏.如图就是一个数独，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的未知数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线官内的数字均含1—6这6个数字（每一行，每一列以及每一个粗线宫都没有重复的数字出现），则图中的______.

7 . 1904年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线．如图①，取一个边长为1的正三角形，在每个边上以中间的为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的擦掉，得到第2个图形(如图②)，重复上面的步骤，得到第3个图形(如图③)．这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线．云层的边缘，山脉的轮廓，海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”．则第5个图形的边长为__________；第n个图形的周长为__________．

8 . 斐波那契数列又称黄金分割数列､兔子数列，是数学家列昂纳多·斐波那契于120年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，其递推公式为，，.若将此数列的每一项除以4后的余数构成一个新数列，则新数列的第2021项为___________.

9 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又隔以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中的”…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则___________.

10 . 孙子定理(又称中国剩余定理)是中国古代求解一次同余式组的方法.问题最早可见于南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题“物不知数”问题：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？它的基本解法之一是：列出用3整除余2的整数：2，5，8，11，14，17，20，23…，用5整除余3的整数：3，8，13，18，23，…，用7整除余2的整数：2，9，16，23…，则23就是“问物几何？”中“物”的最少件数，“物”的所有件数可用表示.试问：一个数被3除余1，被4除少1，被5除余4，则这个数最小是___________.