2 . 已知复数，，．
(1)若是纯虚数，求；
(2)若，求．

3 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . “五一”假期，各地掀起了旅游的热浪，“淄博烧烤”，“洪崖洞宠粉”等等冲上热搜.现调查性别因素是否对市内外旅游的选择有影响，在某旅行团抽取了五一期间出行旅游的100名游客，男性50人，女性50人，其中男性有40%选择在重庆市内旅游，在重庆市外旅游的游客中，男女的比例为2∶1，完成下列的2×2列联表，并回答相关问题.

性别	旅游地选择		合计
	重庆市内	重庆市外
男性
女性
合计

(1)依据小概率的独立性检验，能否认为性别对重庆市内外旅游的选择有关联？
(2)从选择重庆市外旅游的游客中按性别进行分层抽样，抽取了6名游客，再从这6名游客中抽取3名游客，记X为其中女性游客的人数，求.
附：参考公式及数据：，其中.

	0.40	0.25	0.10	0.010	0.005	0.001
	0.708	1.323	2.706	6.635	7.879	10.828

5 . 体育强则中国强.站在“两个一百年”奋斗目标交汇的历史节点上，作为教育部直属重点大学附中，西南大学附中始终高度重视学校体育工作，构建德智体美劳全面培养的教育体系.现从该校随机抽取名学生调查其运动习惯（称每周运动不少于次的为运动达标，否则为运动不达标），得到如下数据：

	运动达标	运动不达标	合计
男
女
合计

(1)补全列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为运动达标与性别有关联？
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，现从该校所有男生中随机抽取名男生进行调查，从该校所有女生中随机抽取名女生进行调查，抽取的学生运动是否达标相互独立，设随机变量表示这三人中运动达标的人数，求X的分布列与数学期望.
附：

6 . 重庆某中学为探究高二学生性别与选课的关系，在高二男､女学生中分别随机抽取了50名样本学生来了解选课情况.在女生样本中任取3名学生，记选历史学生人数为；在男生样本中任取2名学生，记选物理学生人数为；已知女生样本中20人选物理，且.
(1)完成下面的列联表；

	选物理	选历史	合计
女生			50
男生			50
合计			100

(2)依据的独立性检验，能否认为该中学高二学生性别与选课有关联；
(3)直接写出之间的关系.
附：.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.839	10.828

8 . 某校高二年级为研究学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

	语文成绩优秀	语文成绩不优秀	总计
数学成绩优秀	50
数学成绩不优秀		80
总计

已知从这200名高二学生中随机抽取1人语文成绩为优秀的概率为．
(1)请完成如上的列联表；
(2)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(3)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比．现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”．请利用样本数据，估计的值．
附：

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

9 . 党的二十大报告明确提出，要积极稳妥推进碳达峰碳中和，有计划分步骤实施碳达峰行动在国家“双碳”战略的指引下，某地相关部门出台了一系列支持新能源汽车产业发展的政策和购车优惠补贴，带动新能源汽车销量跑出“速度与激情”经调查统计，某新能源汽车公司的销售量逐步提高，如图所示，该新能源汽车公司在2023年1~5月份的销售量y（单位：万辆）与月份x的折线图．
       
(1)依据折线图计算x，y的相关系数r，并推断它们的相关程度；
(2)请建立关于的经验回归方程，并预测2023年8月份的销售量．
参考数据及公式：相关系数．
在经验回归方程中，．

10 . 数据显示，中国直播购物规模近几年保持高速增长态势，而直播购物中的商品质量问题逐渐成为人们关注的重点.某相关部门为不断净化直播购物环境，保护消费者合法权益，对消费者进行了调查问卷，随机抽取了200人的样本进行分析，得到列联表如下：

	参加过直播购物	未参加过直播购物	总计
女性	100
男性		20
总计

已知从这200名消费者中随机抽取1人，这个人参加过直播购物的概率为0.8.
(1)完成列联表，并根据表中数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为参加直播购物与性别有关？
(2)从上述参加过直播购物的人中，按性别用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中抽取3人调查其在直播购物中的有关商品质量等问题，用X表示这3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635