解题方法
1 . 已知是虚数单位,复数.
(1)求;
(2)随机从复数中有放回的先后任取两个复数,求所取两个复数的模之积等于的概率.
(1)求;
(2)随机从复数中有放回的先后任取两个复数,求所取两个复数的模之积等于的概率.
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名校
2 . 已知复数满足,且的虚部为,在复平面内所对应的点在第四象限.
(1)求;
(2)若,在复平面上对应的点分别为,,为坐标原点,求.
(1)求;
(2)若,在复平面上对应的点分别为,,为坐标原点,求.
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2020-08-03更新
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582次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
3 . 2019年1月1日,“学习强国”学习平台在全国上线,该平台是由中共中央宣传部主管,以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容,立足全体党员,面向全社会的优质平台,“学习强国"平台从2月10日起推出了同上一堂课《名著导读课》直播课堂,某学校为调研《名著导读课》的观看情况,在高二、高三两个年级中随机抽取了200名学生进行调研,其中高二学生占,其他相关数据如下表:
(1)请补填表中的空缺数据,并根据表中数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“观看节数是否超过5节”与“学生所在年级”有关;
(2)以频率估计概率,若在该校高二学生中随机抽取4名学生做学习经验介绍,记观看《名著导读课》节数超过5节的人数为,求的分布列和数学期望.
附:.
观看《名著导读课》 | 超过5节 | 不超过5节 | 合计 |
高二年级 | 90 | ||
高三年级 | 45 | ||
合计 | 200 |
(2)以频率估计概率,若在该校高二学生中随机抽取4名学生做学习经验介绍,记观看《名著导读课》节数超过5节的人数为,求的分布列和数学期望.
附:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-07-29更新
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284次组卷
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2卷引用:山东省临沂市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
4 . 在复平面内,平行四边形的顶点,,,对应复数分别为,,.
(1)求,及,;
(2)设,求.
(1)求,及,;
(2)设,求.
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2020-05-27更新
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1095次组卷
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5卷引用:山东省青岛市胶州市2019-2020学年高一下学期期中学业水平检测数学试题
山东省青岛市胶州市2019-2020学年高一下学期期中学业水平检测数学试题(已下线)第07章+复数(B卷提高篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)(已下线)第七章 知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)12.6 复数综合练习(提优)-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(苏教版2019必修第二册)(已下线)第七章 复数单元自测卷(二)
名校
解题方法
5 . 019年底,湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者,为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析,某地研究机构针对该地实际情况,根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史,将新冠肺炎患者分为四类:有武汉旅行史(无接触史),无武汉旅行史(无接触史),有武汉旅行史(有接触史)和无武汉旅行史(有接触史),统计得到以下相关数据:
(1)请将列联表填写完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系?
(2)已知在无武汉旅行史的10名患者中,有2名无症状感染者.现在从无武汉旅行史的10名患者中,选出2名进行病例研究,记选出无症状感染者的人数为,求的分布列以及数学期望.
下面的临界值表供参考:
参考公式:,其中.
(1)请将列联表填写完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系?
有接触史 | 无接触史 | 总计 | |
有武汉旅行史 | 4 | ||
无武汉旅行史 | 10 | ||
总计 | 25 | 45 |
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-05-17更新
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467次组卷
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2卷引用:山东省实验中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 新高考,取消文理科,实行“”,成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人(把年龄在称为中青年,年龄在称为中老年),并把调查结果制成下表:
(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率;
(2)请根据上表完成下面列联表,是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?
附:.
(3)若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查,记选中的3人中了解新高考的人数为,求的分布列以及.
年龄(岁) | ||||||
频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
(2)请根据上表完成下面列联表,是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?
了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-04-07更新
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431次组卷
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7卷引用:2020届山东省普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试数学(五)试题
2020届山东省普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试数学(五)试题山东省临沂第一中学2019-2020学年高二下学期第二阶段性(期中)考试数学试题(已下线)第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷模拟测试试题(五)河北省新乐市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)
7 . 第届冬季奥林匹克运动会,将在年月日至日在北京和张家口联合举行.某研究机构为了解中学生对冰壶运动的兴趣,随机从某中学学生中抽取人进行了问卷调查,其中男、女生各人,将问卷得分情况制成茎叶图如右图:
(Ⅰ)将得分不低于分的称为“A类”调查对象,某研究机构想要进一步了解“A类”调查对象的更多信息,从“A类”调查对象中抽取人,设被抽到的女生人数为,求的分布列及数学期望;
(Ⅱ)通过问卷调查,得到如下列联表.完成列联表,并说明能否有的把握认为是否为“A类”调查对象与性别有关?
附参考公式与数据:,其中.
(Ⅰ)将得分不低于分的称为“A类”调查对象,某研究机构想要进一步了解“A类”调查对象的更多信息,从“A类”调查对象中抽取人,设被抽到的女生人数为,求的分布列及数学期望;
(Ⅱ)通过问卷调查,得到如下列联表.完成列联表,并说明能否有的把握认为是否为“A类”调查对象与性别有关?
不是“A类”调查对象 | 是“A类”调查对象 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
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解题方法
8 . 为考查高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,某校在高中生中随机抽取100名学生进行了问卷调查,得到如下列联表:
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关?说明你的理由;
(3)若在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样,现随机抽取6人,再从6人中抽取3人,求至少有1人“不喜欢数学”的概率.
下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中).
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 | 50 | 100 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关?说明你的理由;
(3)若在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样,现随机抽取6人,再从6人中抽取3人,求至少有1人“不喜欢数学”的概率.
下面的临界值表供参考:
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019高三·全国·专题练习
名校
9 . 为迎接2022年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组:,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?
参考公式及数据:
(1)求的值;
(2)估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 100 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-01-15更新
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2342次组卷
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15卷引用:黄金卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)
(已下线)黄金卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)【省级联考】2019届高三第二次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文科数学试题【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学(文)试题吉林省蛟河市第一中学校2018-2019学年高二下学期第三次测试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市阿城区阿城区第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题广西玉林、柳州市2019-2020学年高三上学期第二次模拟数学(理)试题重庆市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中(文)数学试题江西省新余市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题2020届广西玉林、柳州市高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市师大附中2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题广西柳州市2020届高三第二次模拟考试理科数学试题黑龙江大庆实验中学2020-2021高二上学期期末文科数学试题(已下线)专题4.8独立性检验(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)广西桂林市国龙外国语中学2022届高三10月月考数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期第一阶段学情测试(月考)数学(文)试题
10 . 网购是现在比较流行的一种购物方式,现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购,调查结果表明:在喜欢网购的25人中有19人是低收入的人,另外6人是高收入的人,在不喜欢网购的25人中有8人是低收入的人,另外17人是高收入的人.
(1)试根据以上数据完成列联表,并用独立性检验的思想,指出有多大把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系;
(2)将5名喜欢网购的消费者编号为1、2、3、4、5,将5名不喜欢网购的消费者编号也记作1、2、3、4、5,从这两组人中各任选一人讲行交流,求被选出的2人的编号之和为2的倍数的概率.
参考公式:
参考数据:
(1)试根据以上数据完成列联表,并用独立性检验的思想,指出有多大把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系;
喜欢网购 | 不喜欢网购 | 总计 | |
低收入的人 | |||
高收入的人 | |||
总计 |
(2)将5名喜欢网购的消费者编号为1、2、3、4、5,将5名不喜欢网购的消费者编号也记作1、2、3、4、5,从这两组人中各任选一人讲行交流,求被选出的2人的编号之和为2的倍数的概率.
参考公式:
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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