1 . 安康市政府和省体育局将于今年端午时节、第十九届中国安康汉江龙舟节期间共同主办陕西安康2019国际龙舟精英赛，赛事在瀛湖景区举行，包括国际龙舟精英赛、中华传统龙舟展演赛，预计参赛人数4000人.为宣传该赛事，从、地区随机抽取了100人，对是否会观看该赛事进行了调查，统计结果如下：

	会观看	不会观看	合计
	45
合计

从被调查的100人中随机抽取1人，该人是地区且“会观看”的概率为0.3.已知.
(1)现从100人中用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查，求抽取“不会观看”的、地区的人数各是多少；
(2)在（1）抽取的“不会观看”的人中，随机选出3人进行座谈，求至少有2人是地区的概率；
(3)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观看该赛事与所在地区有关系？
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . 已知复数z₁＝＋i，z₂＝
(1)求|z₁|及|z₂|并比较大小；
(2)设，满足条件|z₂|≤|z|≤|z₁|的点Z的轨迹是什么图形？

3 . 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．
附：.

4 . 已知复数
（1）当实数m为何值时，z为实数；
（2）当实数m为何值时，z为纯虚数.

5 . 已知，，且，求证：与中至少有一个小于2．

6 . 已知函数，(其中，).
（1）求函数的最小值.
（2）若，求证：.

7 . 某省确定从2021年开始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；
（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须洗择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

性别	选择物理	选择历史	总计
男生		50
女生	30
总计

（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 大荔县某高中一社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生均学习围棋时间的频率分布直方图.将日均学习围棋时不低于分钟的学生称为“围棋迷”.

	非围棋迷	围棋迷	合计
男
女
合计

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？
（2）现在从参与本次抽样调查的名学生的男同学里面，依据是否为围棋迷，采用分层抽样的方法抽取名学生参与围棋知识竞赛，再从人中任选人参与知识竞赛的赛前保障工作.求选到的人恰好是一个“围棋迷”和一个“非围棋迷”的概率？
附：，

9 . 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

每周移动支付次数	1次	2次	3次	4次	5次	6次及以上	总计
男	10	8	7	3	2	15	45
女	5	4	6	4	6	30	55
总计	15	12	13	7	8	45	100

（1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？
（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.
①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；
②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及均值.
附公式及表如下：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如表所示的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.
（1）请将列联表补充完整；

	患心肺 疾病	不患心 肺疾病	合计
男		5
女	10
合计			50

（2）是否有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:       

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式，其中）