1 . 对于任意的复数，定义运算．
(1)集合，，，均为整数，试用列举法写出集合；
(2)若，为纯虚数，求的最小值；
(3)直线上是否存在整点（坐标，均为整数的点），使复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

2 . 定义在上的非常值函数、（、均为实数），若对任意实数、，均有，则称为的关联平方差函数．
（1）判断是否是的关联平方差函数，并说明理由；
（2）若为的关联平方差函数，证明：为奇函数；
（3）在（2）的条件下，如果，，当时，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数并说明理由．

3 . 已知复数（是虚数单位）是方程的根.复数满足，求的取值范围.

4 . 设，问：
（1），满足什么条件时，是实数；
（2），满足什么条件时，是实数.

5 . 已知数列满足：对任意，若，则，且，设，集合中元素的最小值记为；集合，集合中元素最小值记为.
（1）对于数列：，求，；
（2）求证：；
（3）求的最大值.

6 . 已知无穷数列,,满足:对任意的,都有=,=,=.记=(表示个实数,,中的最大值).   
(1)若=,=,=,求,,的值;
(2)若=,=,求满足=的的所有值;
(3)设,,是非零整数,且,,互不相等,证明:存在正整数,使得数列,,中有且只有一个数列自第项起各项均为.