1 . 已知复数在复平面内对应点Z．
(1)若，求；
(2)若点Z在直线上．求m的值．

2 . 求证：.

3 . 对于正整数集合A＝{a₁，a₂，…，a_n}（n∈N^*，n≥3），如果去掉其中任意一元素a_i（i＝1，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“平衡集”．
（Ⅰ）判断集合Q＝{1，3，5，7，9}是否是“平衡集”并说明理由；
（Ⅱ）求证：若集合A是“平衡集”，则集合A中元素的奇偶性都相同；
（Ⅲ）证明：四元集合A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，其中，a₁＜a₂＜a₃＜a₄不可能是“平衡集”．

4 . 已知复数z＝（2+i）m²﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）.当实数m取什么值时，复数z是：
（1）虚数；
（2）纯虚数；
（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.

5 . 在这次新冠肺炎疫情中，各地的医务工作者和各行各业都纷纷支援湖北，包括很多国际友人.广大民众也广泛响应号召，自行在家隔离.
（1）现在假设有一对夫妻响应号召，自行在家隔离.现在假设这两人是新冠无症状携带者的概率均为0.5，且每人是否发病是相互独立事件.
①如果两人在家共用一些物品，又没有良好的卫生习惯（即病毒互相传染的可能性为100%），求：最后患病人数的分布列和期望（假设携带就一定会发病）.
②如果两人在家都有良好的卫生习惯，互相之间病毒没有传染可能.求：最后患病人数的分布列和期望（假设携带就一定会发病）.
③列举至少两条居家避免互相传染的方法.
④假设这是一个大家庭，有n个人一起居家隔离，在②的条件下，则最终患病人数的期望为        ，方差为          .
（2）我们知道一个药物是否对病毒有效，要做重重试验，首先是体外细胞试验，然后是体内细胞试验，然后才能真正进入人体试验阶段.下面介绍一个医学史上的双盲试验：“1947年，希尔将107名肺结核病人分为随机分为两组：其中试验组55人，用链霉素进行治疗，对照组52人，卧床休息一因为别无他法. 经过6个月的治疗，试验组的55人有93%依然存活，而对照组只有73%依然存活.”根据这段试验描述，自己列一个二联表，并检验使用链霉素是否对提高肺结核的存活率有影响.
（3）下图是截止至2020年2月17日止，中国疾控中心针对这次新冠病毒七万多确诊人数所做的年龄分布柱状图.请结合该图写出至少两个不同类型的统计结论（例如数字特征、分布类型等）.并写出你结论的判断依据.
[提示]可选择的数字特征之一及方向：初步判断哪个图中的年龄均值最大.最后；愿这次疫情早日结束，中国加油！

6 . 已知是无穷数列，，且对于中任意两项，在中都存在一项，使得.
（1）若，求；
（2）若，求证：数列中有无穷多项为；
（3）若，求数列的通项公式.

7 . 已知i是虚数单位，设复数z满足.
（1）求的最小值与最大值；
（2）若为实数，求z的值.

8 . 设集合，其中是正整数，记．对于，，若存在整数k，满足，则称整除，设是满足整除的数对的个数．
（I）若，，写出，的值;
（Ⅱ）求的最大值;
（Ⅲ）设A中最小的元素为a，求使得取到最大值时的所有集合A．

9 . 在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）与，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中，则称与互为正交点列.
（1）试判断与是否互为正交点列，并说明理由.
（2）求证：不存在正交点列；
（3）是否存在无正交点列的有序整数点列？并证明你的结论.

10 . 已知为行列的数表，称第行列的数为数表的一个元素.现给定中所有元素，定义中第行最大的数与第二大的数（这两数可以相等）的比值为，第列的最大数与第二大的数（两数也可以相等）的比值为，，记，由生成，同样的方法，由生成，生成，……为了方便，我们可以把中的，，记为，，.

1	2	3
6	5	4

                              表1

1	1	…	1
		…

                                        表2
（1）若如表1所示，直接写出；
（2）证明：中一定有一行或者一列为1；
（3）若如表2所示，，且，证明：存在，中所有元素都为1.