1 . 2020年新冠肺炎疫情肆虐全球，各地医疗部门迅速进行防控意识宣传和流行病学调查.某疫区随机抽取100人调查其外出时佩戴口罩的情况，结果如下表.

分类	佩戴口罩人数/人	不佩戴口罩人数/人
年轻人	45	25
中老年人	10	20

（1）是否有99.5%的把握认为“是否佩戴口罩与年龄有关”；
（2）该疫区某新冠肺炎定点治疗医院统计了确诊患者中年龄（单位：岁）的重症患者比例（单位：%），得到下表：

年龄/岁	70	65	63	53	52	45	40	32
重症比例/%	10.5	7.5	7.5	5.5	4.5	3.5	1.5	0.5

若与之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测该医院76岁确诊患者中的重症比例.
参考公式和数据：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，.
.
.
，其中.

	…	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001	…
	…	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828	…

2 . ＝（       ）

A．1＋2i	B．1－2i
C．2＋i	D．2－i

3 . 已知复数，，且满足是实数，求实数及的值.

4 . 为了解某企业生产的某产品的年利润与年广告投入的关系，该企业对最近一些相关数据进行了调查统计，得出相关数据见下表：

年广告投入x(万元)	2	3	4	5	6
年利润y(十万元)	3	4	6	8	11

根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程：方程甲，；方程乙，.
（1）求(结果精确到0.01)与的值.
（2）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.
①完成下表(备注：，称为相应于点(x_i，y_i)的残差)；

年广告投入x(万元)		2	3	4	5	6
年利润y(十万元)		3	4	6	8	11
模型甲	估计值
	残差
模型乙	估计值
	残差

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q₁及Q₂，并通过比较Q₁，Q₂的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

5 . 某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况，调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半)，就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人.
（1）根据题意，完成下列2×2列联表；

阅读方式 性别	偏向网上阅读	偏向传统纸质阅读	总计
男
女
总计			1000

（2）根据列联表，判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由.
附： (n=a+b+c+d).

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

6 . 在许多实际问题中，一个因变量往往与几个自变量有关，即因变量的值依赖于几个自变量，这样的函数称为多元函数.例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其他代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个.我们常常用偏导数来研究多元函数.以下是计算二元函数在处偏导数的全过程：
，，所以，
，由上述过程，二元函数，则______.

7 . 通过随机询问100名不同性别的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：

	男	女	总计
爱好	35		55
不爱好		30
总计			100

（1）补全列联表与等高条形图，并通过图形判断爱好该项运动与性别是否有关系？
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为爱好该项运动与性别有关系？
附：，其中.

	0.10	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

8 . 设i是虚数单位，则复数______.

9 . 在建立两个变量y与x的回归模型，模型的的值依次是0.35，0.67，0.84，0.92，则其中拟合效果最好的模型是（       ）

A．模型1

B．模型2

C．模型3

D．模型4

10 . 复数满足，其中为虚数单位，则复数=（       ）

A．

B．

C．

D．