名校
1 . 学习强国APP是中宣部主管的一个网络学习平台，内容丰富，免费学习且无广告干扰，深受广大干部群众喜爱．某县教育局为了解本县教师在学习强国APP上的学习情况，随机抽取了30名男教师与30名女教师，统计这些教师在某一天的学习积分．得到如下茎叶图，把得分不低于30分的教师称为学习活跃教师，否则称为学习不活跃教师．
(1)指出这30名男教师学习积分的中位数；
(2)由茎叶图完成下面
列联表，并回答是否有90％的把握认为“是否是学习活跃教师与性别有关”；
(3)把这60名教师中学习活跃教师的频率作为全县教师（人数很多）学习活跃的概率，从全县教师中随机抽取100人，记学习活跃教师的人数为
，求
．
参考公式：
临界值表：
(1)指出这30名男教师学习积分的中位数；
(2)由茎叶图完成下面
列联表，并回答是否有90％的把握认为“是否是学习活跃教师与性别有关”；| 男教师 | 女教师 | 合计 | |
| 活跃 | |||
| 不活跃 | |||
| 合计 |
，求．参考公式：
临界值表：
 |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
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2021-11-13更新
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491次组卷
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3卷引用：江西省九江市柴桑区第一中学2022届高三上学期第二次月考数学（理）试题
名校
2 . 设a，b，c均为正实数，则三个数
（ ）
（ ）| A．都大于4 | B．都小于4 | C．至少有一个不大于4 | D．至少有一个不小于4 |
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2021-08-18更新
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159次组卷
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2卷引用：江西省都昌县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
3 . 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程
确定出来
，类似地不难得到
（ ）
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来，类似地不难得到（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 设
为虚数单位，则
（ ）
为虚数单位，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-20更新
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319次组卷
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4卷引用：江西省彭泽县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
江西省彭泽县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题浙江省绍兴市上虞区2021届高三下学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）专题03 数系的扩充与复数-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）（已下线）专题5.平面向量与复数 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》
5 . 已知
，复数
（
为虚数单位）是纯虚数，则复数
的虚部是（ ）
，复数（为虚数单位）是纯虚数，则复数的虚部是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-14更新
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870次组卷
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4卷引用：江西省九江第一中学2021届高三5月适应性考试数学（文）试题
江西省九江第一中学2021届高三5月适应性考试数学（文）试题浙江省五校2021届高三下学期5月联考数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00131】（已下线）专题04 复数-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）
名校
6 . 体育中考（简称体考）是通过组织统一测试对初中毕业生身体素质作出科学评价的一种方式，即通过测量考生身高、体重、肺活量和测试考生运动成绩等指标来进行体质评价．已知某地区今年参加体考的非城镇与城镇学生人数之比为
，为了调研该地区体考水平，从参加体考的学生中，按非城镇与城镇学生用分层抽样方法抽取
人的体考成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（如图所示），体考成绩分布在
范围内，且规定分数在
分以上的成绩为“优良”，其余成绩为“不优良”．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该地区体考学生成绩的平均数；
（Ⅱ）将下面的列联表补充完整，根据表中数据回答，是否有百分之九十的把握认为“优良”与“城镇学生”有关？
附参考公式与数据：，其中
．
，为了调研该地区体考水平，从参加体考的学生中，按非城镇与城镇学生用分层抽样方法抽取人的体考成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（如图所示），体考成绩分布在范围内，且规定分数在分以上的成绩为“优良”，其余成绩为“不优良”．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该地区体考学生成绩的平均数；
（Ⅱ）将下面的
列联表补充完整，根据表中数据回答，是否有百分之九十的把握认为“优良”与“城镇学生”有关？类别 | 非城镇学生 | 城镇学生 | 合计 |
优良 | |||
不优良 |
| ||
合计 |
|
，其中．
|
|
|
|
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2021-05-07更新
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558次组卷
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2卷引用：江西省九江第一中学2021届高三5月适应性考试数学（文）试题
名校
7 . 魏晋时期，数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术注》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数
中的“…”代表无限次重复，设
，则可利用方程
求得x，类似地可得正数
等于（ ）
中的“…”代表无限次重复，设，则可利用方程求得x，类似地可得正数等于（ ）| A．3 | B．5 | C．7 | D．9 |
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2021-05-02更新
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985次组卷
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11卷引用：江西省彭泽县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
江西省彭泽县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题北京市门头沟区2021届高三二模数学试题（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三） （6月5日）（已下线）第2章 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）湖南省2021届高三下学期高考冲刺试卷(三)数学试题（已下线）第2章 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）（已下线）专题10 推理与证明小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第二次调研考试数学（文）试题（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知
，且
，则
__________ ．
，且，则
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2021-03-24更新
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710次组卷
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6卷引用：江西省都昌县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
名校
9 . 已知函数
，
为
的导函数，定义
，
，…，
，经计算，
，
，
，…，照此规律，则
（ ）
，为的导函数，定义，，…，，经计算，，，，…，照此规律，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-24更新
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677次组卷
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6卷引用：江西省都昌县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
10 . （1）请用分析法证明：
；
（2）请用数学归纳法证明：
.
；（2）请用数学归纳法证明：
.
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2020-12-26更新
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715次组卷
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4卷引用：江西省都昌县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
江西省都昌县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）突破4.4 数学归纳法重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
