解题方法
1 . 复数,设在复平面上对应的点为.
(1)求证:复数不可能是纯虚数;
(2)若,求的值;
(3)若点在第三象限,求的取值范围;
(4)若点在直线上,求的值.
(1)求证:复数不可能是纯虚数;
(2)若,求的值;
(3)若点在第三象限,求的取值范围;
(4)若点在直线上,求的值.
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18-19高一上·贵州贵阳·期末
解题方法
2 . 在推导很多三角恒等变换公式时,我们可以利用平面向量的有关知识来研究,在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系内作单位圆O,以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B.
则
由向量数量积的坐标表示,有:
设的夹角为θ,则
另一方面,由图3.1—3(1)可知,;由图可知,
.于是.
所以,也有,
所以,对于任意角有:()
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.
有了公式以后,我们只要知道的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用下图单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断是否正确?(不需要证明)
(2)证明:
(3)利用以上结论求函数的单调区间.
具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系内作单位圆O,以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B.
则
由向量数量积的坐标表示,有:
设的夹角为θ,则
另一方面,由图3.1—3(1)可知,;由图可知,
.于是.
所以,也有,
所以,对于任意角有:()
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.
有了公式以后,我们只要知道的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用下图单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断是否正确?(不需要证明)
(2)证明:
(3)利用以上结论求函数的单调区间.
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2020-05-22更新
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706次组卷
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3卷引用:大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)
(已下线)大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)贵阳市普通高中2018-2019学年度高一上学期数学期末质量监测试题贵州省贵阳市2018-2019学年高一(上)期末数学试题
2019·上海·二模
名校
3 . 已知复数集合,其中为虚数单位,若复数,则对应的点在复平面内所形成图形的面积为________
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2019-04-15更新
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614次组卷
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7卷引用:第12章 复数(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(苏教版2019必修第二册)
(已下线)第12章 复数(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(苏教版2019必修第二册)上海市位育中学2021届高三下学期3月月考数学试题浙江省金华市2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列上海市黄埔区2019届高三二模数学试题上海市黄浦区2019届高三二模数学试题2019年上海市高考仿真模拟卷(二)数学试题
名校
4 . 学校艺术节对同一类的,,,四件参赛作品,只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“或作品获得一等奖”; 乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,两项作品未获得一等奖”; 丁说:“作品获得一等奖”.
若这四位同学中有且只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是______ .
甲说:“或作品获得一等奖”; 乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,两项作品未获得一等奖”; 丁说:“作品获得一等奖”.
若这四位同学中有且只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是
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2019-01-12更新
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1764次组卷
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24卷引用:海南省万宁市北京师范大学万宁附属中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题
海南省万宁市北京师范大学万宁附属中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题四川省成都市石室中学2022届高三上学期期末数学(理)试题甘肃省武威第十八中学2019届高三上学期期末考试数学(文)试题【市级联考】内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试(一)数学(理工类)试题(已下线)专题12.1 合情推理与演绎推理(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》重庆市育才中学2019届高三上学期10月月考(理科)数学试题2020届吉林省榆树市第一高级中学高三上学期期末数学(文)试卷山西省芮城县2019-2020学年高二下学期3月月考数学(文)试题2019届内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高考模拟统一考试卷(一)文科数学试题2018届湖南省怀化市高三第三次模拟数学(文)试题2019届天津市高三高考压轴数学(理)试题2020届四川省泸县第四中学高三三诊模拟考试数学(理)试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题四川省泸州市泸县第一中学2020届高三下学期第四学月考试数学(文)试题甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二下期线上线下教学衔接检测数学(文)试题四川省泸州市泸县第一中学2020届高三下学期第四次月考试数学(理)试题湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三下学期6月高考适应性考试理科数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题(已下线)专题03 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题12 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题四川省成都市石室中学高2022届高三上学期期末数学(文)试题
名校
5 . 十七世纪法国数学家费马提出猜想:“当整数时,关于的方程没有正整数解”.经历三百多年,于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想,使它终成费马大定理,则下面说法正确的是
A.存在至少一组正整数组使方程有解 |
B.关于的方程有正有理数解 |
C.关于的方程没有正有理数解 |
D.当整数时,关于的方程没有正实数解 |
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2018-12-24更新
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1117次组卷
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9卷引用:上海市徐汇区位育中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市徐汇区位育中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海市金山中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)专题04+常用逻辑用语(2)(反证法)-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义(沪教版2020)(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(1)(已下线)第1章 集合与逻辑(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第一册)【市级联考】四川省凉山州2019 届高中毕业班第一次诊断性检测数学(文)试题【市级联考】四川省凉山州2019 届高三第一次诊断性检测数学(理)试题(已下线)专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法 (精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练
6 . 某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:
(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;
(ⅱ)女学生人数多于教师人数;
(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.
①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为
②该小组人数的最小值为
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2017-08-07更新
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4201次组卷
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28卷引用:北京交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
北京交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题第一章 预备知识 达标检测-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册北京市清华附中将台路校区2019-2020学年高一上学期期中数学试题北京市第四中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题陕西省宝鸡市岐山高级中学2021届高三5月份数学(理)纠错试题河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次大练习数学试题(已下线)北京市第四中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题陕西省西安建筑科技大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(北京卷精编版)北京市西城区第13中学2018届高三上学期期中考试数学试题12017-2018学年高三二轮数学同步训练:小题压轴突破练(已下线)合情推理与演绎推理(高效训练)-2019版导学教程一轮复习数学(人教版)智能测评与辅导[文]-随机抽样与样本的数字特征(已下线)步步高高二数学寒假作业:作业7不等关系与不等式陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段性测试数学(文)试题(已下线)专题09 不等式-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)考点04 不等关系与不等式(考点)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(七)(已下线)专题12.1 合情推理与演绎推理(精讲)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)考点49 推理与证明-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题北京十年真题专题10不等式(已下线)专题02 结论探索型【讲】【北京版】2(已下线)专题02 结论探索型【讲】【通用版】(已下线)专题6 不等式(文科)-1