1 . 某市教育局为了调查学生热爱数学是否与学生的年级有关，从全市随机抽取了50位高二学生和
位高三学生进行调查，每位学生对“是否热爱数学”提出“热爱”或“不热爱”的观点，得到如下数据：
(1)以该50名高二学生热爱数学的频率作为全市高二学生热爱数学的概率，从全市的高二学生中随机抽取3名学生，记
为这3名学生中热爱数学的学生人数，求的分布列和期望；
(2)若根据小概率值
的独立性检验，认为热爱数学与学生的年级有关，求实数
的最小值．
附：
．
位高三学生进行调查，每位学生对“是否热爱数学”提出“热爱”或“不热爱”的观点，得到如下数据：观点 | 高二 | 高三 |
热爱 | 30 | 20 |
不热爱 | 20 |
为这3名学生中热爱数学的学生人数，求的分布列和期望；(2)若根据小概率值
的独立性检验，认为热爱数学与学生的年级有关，求实数的最小值．附：
． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-05-05更新
|
908次组卷
|
3卷引用：2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试（三）数学试题
解题方法
2 . 已知复数
，则复数
的虚部是（ ）
，则复数的虚部是（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知复数
，
且
，则
的最小值为（ ）
，且，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
4 . 中秋节起源于我国，是我国的传统节日之一，吃月饼是中秋节的重要习俗．某超市为了解月饼销售情况，随机调研了某日来店购买月饼的200位顾客，并将调研结果整理如下：
(1)根据已知条件，试判断是否有
的把握认为顾客购买袋装月饼或礼盒月饼与年龄有关？
(2)假设
表示事件“在该超市购买月饼礼盒赠送玉兔望月挂件”，
表示事件“顾客在该超市购买月饼礼盒”，
，根据以往经验，在赠送礼品的情况下顾客在该超市购买月饼礼盒的概率会增大，证明：
．
附：
，其中
．
参考数据：
年龄 | 购买袋装月饼 | 购买礼盒月饼 |
50岁及以上 | 80 | 20 |
不超过50岁 | 60 | 40 |
的把握认为顾客购买袋装月饼或礼盒月饼与年龄有关？(2)假设
表示事件“在该超市购买月饼礼盒赠送玉兔望月挂件”，表示事件“顾客在该超市购买月饼礼盒”，，根据以往经验，在赠送礼品的情况下顾客在该超市购买月饼礼盒的概率会增大，证明：．附：
，其中．参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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5 . 若复数
满足
，则
（ ）
满足，则（ ）| A．2 | B． | C．5 | D． |
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6 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C．2 | D．1 |
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7 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）| A．0 | B． | C． | D． |
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8 . 若复数
是纯虚数，则实数m的值为（ ）
是纯虚数，则实数m的值为（ ）| A．3 | B． | C．1 | D． |
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解题方法
9 . 已知复数
在复平面内对应的点为
，则
（ ）
在复平面内对应的点为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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为虚数单位），则
