解题方法
1 . 某市学生校车由“通达”和“运达”两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了两家公司200天校车早上是否准时到校情况，并统计了如下列联表：
(1)根据上表，分别估计“通达”和“运达”两家公司早上准时到校的概率；
(2)能否有95%的把握认为校车早上是否准时到校与校车所属的公司有关？
附：
，
准时到校天数 | 未准时到校天数 | |
通达 | 96 | 8 |
运达 | 84 | 12 |
(2)能否有95%的把握认为校车早上是否准时到校与校车所属的公司有关？
附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2 . 下列说法中正确是（ ）
A．相关系数 越大，则两变量的相关性就越强 |
| B．回归方程不一定过样本中心点 |
C．对于经验回归方程 ，当变量 增加1个单位时， 平均增加3个单位 |
D．对于经验回归方程 ，变量与变量负相关 |
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3 . 下列说法错误 的是（ ）
| A．独立性检验的结果一定正确 |
B．用卡方检验法判断“是否有把握认为吸烟与患肺癌有关”时，其零假设为 ：吸烟与患肺癌之间无关联 |
| C．在线性回归分析中，相关系数的值越大，说明回归方程拟合的效果越好 |
| D．根据一元线性回归模型中对随机误差的假定，残差的均值为0 |
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4 . 下列说法正确的是（ ）
| A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 |
B．运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本中心 |
C．在一个 列联表中，计算得到 的值，若的值越小，则可以判断两个变量有关的概率越大 |
D．利用独立性检验推断“ 与 是否有关”，根据数据算得 ，已知 ， ，则有超过 的把握认为与无关 |
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解题方法
5 . 四川2022年启动新高考，2025年实行首届新高考，新高考采用“3+1+2”模式.“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目，不分文理科；“1”为在物理、历史2门选考科目中自主选择1门；“2”为从思想政治、地理、化学、生物4门选考科目中自主选择2门.
某校2022级高一学生选科情况如下表：
(1)完成下面的列联表，并判断能否有99％的把握认为“选择物理与学生的性别有关”？
(2)在新高考中，数学学科有如下变化：数学增加了多选题，选择题部分的结构为：第1至第8题为单选题，单选每题选对得5分，选错或不选得0分；第9至第12题为多选题，每道多选题共有4个选项，其评分标准如下：全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.
若在某次数学考试中，第11题正确选项为ABD，第12题正确选项为CD.某考生因找不到第11题、12题的解题思路和方法，只能对这2道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的.此考生针对11、12题两道有难度的多选题，为避免得零分，采取了保守的方案，即每题均随机选取一项，求该考生11题和12题得分之和的数学期望.
附表及公式：
某校2022级高一学生选科情况如下表：
| 选科组合 | 物化生 | 物化政 | 物化地 | 史政地 | 史政生 | 史化政 | 总计 | |||
| 男 | 180 | 80 | 40 | 90 | 30 | 20 | 440 | |||
| 女 | 150 | 70 | 60 | 120 | 40 | 20 | 460 | |||
| 总计 | 330 | 150 | 100 | 210 | 70 | 40 | 900 | |||
| 选择物理 | 不选物理 | 总计 | ||||||||
| 男 | ||||||||||
| 女 | ||||||||||
| 总计 | ||||||||||
列联表，并判断能否有99％的把握认为“选择物理与学生的性别有关”？(2)在新高考中，数学学科有如下变化：数学增加了多选题，选择题部分的结构为：第1至第8题为单选题，单选每题选对得5分，选错或不选得0分；第9至第12题为多选题，每道多选题共有4个选项，其评分标准如下：全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.
若在某次数学考试中，第11题正确选项为ABD，第12题正确选项为CD.某考生因找不到第11题、12题的解题思路和方法，只能对这2道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的.此考生针对11、12题两道有难度的多选题，为避免得零分，采取了保守的方案，即每题均随机选取一项，求该考生11题和12题得分之和的数学期望.
附表及公式：
 | 0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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6 . 数据与有较强的线性相关关系，通过计算得到关于的线性回归方程为
，经过分析、计算得
，则样本点
的残差为（ ）
A． | B． | C． | D．64.5 |
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7 . 下列说法正确的是（ ）
| A．事件A与事件B为互斥事件，则事件A与事件B为对立事件 |
| B．事件A与事件B为对立事件，则事件A与事件B为互斥事件 |
C．若 ， ，则 |
| D．一组成对样本数据线性相关程度越强，则这组数据的样本相关系数的绝对值就越接近于1 |
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8 . 近几年，电商的蓬勃发展带动了快递行业的迅速增长.为了获得更大的利润，某快递公司在
城市的网点对“一天中收发一件快递的平均成本
（单位：元）与当天揽收的快递件数
（单位：千件）之间的关系”进行调查研究，得到相关数据如下表：
根据以上数据，技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型，得到两个经验回归方程：方程甲：
，方程乙：
．
(1)为了评价两种模型的拟合效果，完成以下问题：
①根据上表数据和相应回归方程，将以下表格填写完整（结果保留一位小数）：
（ 备注：
称为相应于点
的随机误差）
②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和
，
并依此判断哪个模型的拟合效果更好．
(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数（单位：千件）与揽收一件快递的平均价格
（单位：元）之间的关系是
，根据（1）中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题：
①若一天揽收快递6千件，则当天总利润的预报值是多少？
②为使每天获得的总利润最高，该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少？（备注：利润＝价格－成本）
城市的网点对“一天中收发一件快递的平均成本（单位：元）与当天揽收的快递件数（单位：千件）之间的关系”进行调查研究，得到相关数据如下表：每天揽收快递件数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每件快递的平均成本 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 |
，方程乙：．(1)为了评价两种模型的拟合效果，完成以下问题：
①根据上表数据和相应回归方程，将以下表格填写完整（结果保留一位小数）：
| 每天揽收快递件数xi/千件 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
| 每件快递的平均成本yi/元 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 | |
| 模型甲 | 预报值 | 5.2 | 5 | 4.8 | ||
随机误差 | －0.4 | 0.2 | 0.4 | |||
| 模型乙 | 预报值 | 5.5 | 4.8 | 4.5 | ||
| 随机误差 | －0.1 | 0 | 0.1 | |||
称为相应于点的随机误差）②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和
，并依此判断哪个模型的拟合效果更好．(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数
（单位：千件）与揽收一件快递的平均价格（单位：元）之间的关系是，根据（1）中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题：①若一天揽收快递6千件，则当天总利润的预报值是多少？
②为使每天获得的总利润最高，该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少？（备注：利润＝价格－成本）
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名校
解题方法
9 . 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到列联表．
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为
，则下列说法正确的是（ ）．
附：
列联表．优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | b | |
乙班 | c | 30 | |
合计 | 105 |
，则下列说法正确的是（ ）．附：
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| A．列联表中c的值为20，b的值为45 |
| B．列联表中c的值为30，b的值为35 |
C．根据列联表中的数据，若按 的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关联” |
| D．根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关联” |
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解题方法
10 . “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．某公司对电动汽车进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据：
(1)请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合与的关系（精确到0.01）；
(2)建立关于的回归方程，预测2024年该公司所获得的利润．
参考数据：
；
；
；
；
．
参考公式：相关系数
；
回归方程
中，
，
．
电动汽车进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据：年代 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
利润 | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
与的关系（精确到0.01）；(2)建立
关于的回归方程，预测2024年该公司所获得的利润．参考数据：
；；；；．参考公式：相关系数
；回归方程
中，，．
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