1 . 在复平面内复数，所对应的点为，，为坐标原点，是虚数单位.
(1)，，计算与；
(2)设，，求证：，并指出向量，满足什么条件时该不等式取等号.

2 . 设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；
(2)设μ＝，求证：μ为纯虚数.

3 . 某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数.
①；②；③（是虚数单位）.
（1）从三个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据三个式子的结构特征及（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式（不用证明）.

4 . 已知，且满足.
（1）求 ；
（2）若，，求证：.

5 . 设是虚数，是实数，且．
（1）求|z₁|的值以及z₁的实部的取值范围．
（2）若，求证：为纯虚数．