1 . 已知复数.
(1)若是纯虚数，求；
(2)在复平面内，对应的点位于第三象限，求的取值范围.

2 . 已知复数，，为虚数单位.
(1)若复数为纯虚数，求的值；
(2)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求的取值范围.

3 . 若复数，当实数为何值时
(1)是实数；
(2)是纯虚数.

4 . 求值：
(1)
(2)
(3)

5 . 已知复数为虚数单位，其中是实数.
(1)若是实数，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.

6 . 欧拉（1707-1783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数，圆周率，两个单位——虚数单位和自然数单位，以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
(1)将复数表示成（，为虚数单位）的形式；
(2)求的最大值；
(3)若，则，这里，称为的一个次单位根，简称单位根．类比立方差公式，我们可以获得，复数，，求的值．

7 . 已知，其中．
(1)若为纯虚数，求的共轭复数；
(2)若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围．

8 . 复数.
(1)若复数是实数，求实数的值;
(2)若复数是纯虚数，求实数的值;
(3)在复平面内，复数对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.

9 . 已知复数（i为虚数单位），求适合下列条件的实数m的值；
(1)z为实数；
(2)z为虚数；
(3)z为纯虚数.

10 . 已知复数，（i为虚数单位）．
(1)当时，求复数的值；
(2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．