1 . 设关于的方程的两根为
(1)若，求的值；
(2)若方程至少有一根的模为，求的值．

2 . 复数范围内解下列方程
(1)；
(2).

3 . 已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位.
(1)求的值;
(2)记复数，求复数的模.

4 . 设复数，其中i为虚数单位，．
(1)若，求的模；
(2)若是纯虚数，求实数a的值.

5 . 已知复数是方程的一个虚根（是虚数单位，）．
(1)求；
(2)复数，若为纯虚数，求实数的值．

6 . （1）公元1545年，意大利数学家卡尔丹在其所著《重要的艺术》一书中提出“将实数10分成两部分，使其积为40”的问题，即“求方程的根”，卡尔丹求得该方程的根分别为，数系扩充后这两个根分别记为,若，求复数;
（2）为了求方程的虚根，我们可以把原方程变形为，则由此可以求得原方程的一个虚根，试求的实部.

7 . 已知复数，（，为虚数单位）．
(1)若为实数，求；
(2)设、在复平面上所对应的点为、，为原点，若，求．

8 . 欧拉公式将自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，已知复数满足，.
(1)求，；
(2)若复数是纯虚数，求的值.

9 . 设常数，已知关于的方程.
(1)若，求该方程的复数根；
(2)若方程的两个复数根为、，且，求的值.

10 . （1）已知复数的实部与虚部互为相反数，求；
（2）已知复数满足，求证：是实数.