1 . 在四棱锥
中，底面ABCD是边长为2的正方形，
，
，O为CD的中点，二面角A-CD-P为直二面角.
；
(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；
(3)求平面POB与平面PAB夹角的余弦值.
中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，O为CD的中点，二面角A-CD-P为直二面角.
；(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；
(3)求平面POB与平面PAB夹角的余弦值.
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名校
2 . 如图①所示，矩形
中，
，
，点M是边CD的中点，将
沿AM翻折到
，连接PB，PC，得到图②的四棱锥
，N为PB中点．
平面
；
(2)若平面
平面，求直线BC与平面
所成角的大小；
(3)设
的大小为θ，若
，求平面和平面
夹角余弦值的最小值．
中，，，点M是边CD的中点，将沿AM翻折到，连接PB，PC，得到图②的四棱锥，N为PB中点．
平面；(2)若平面
平面，求直线BC与平面所成角的大小；(3)设
的大小为θ，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱柱
中，侧棱
平面ABCD，
，
，
，
，E为棱
的中点，M为棱CE的中点．
；
(2)求异面直线BM与AD所成角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离．
中，侧棱平面ABCD，，，，，E为棱的中点，M为棱CE的中点．
；(2)求异面直线BM与AD所成角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离．
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2024-07-02更新
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911次组卷
|
4卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高一下学期期末学情调查数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C：
（
）的离心率为
，且C的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点A与x轴垂直的直线与椭圆C的另一个交点为
.当
的面积取得最大值时，求直线l的方程.
（）的离心率为，且C的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点A与x轴垂直的直线与椭圆C的另一个交点为.当的面积取得最大值时，求直线l的方程.
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2024-07-01更新
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604次组卷
|
3卷引用：天津市南开区2023-2024学年高三下学期质量监测（二）数学试卷
天津市南开区2023-2024学年高三下学期质量监测（二）数学试卷（已下线）专题18 圆锥曲线综合（10大考向真题解读）广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷
解题方法
5 . 已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，过
且斜率为
的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若
，则此双曲线的标准方程可能为（ ）
（，）的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若，则此双曲线的标准方程可能为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 若
，
是两条不同的直线，
是一个平面，
，则“
”是“
”的（ ）．
，是两条不同的直线，是一个平面，，则“”是“”的（ ）．| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
7 . 已知集合
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．必要不充分条件 | B．充分不必要条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-06-16更新
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1346次组卷
|
3卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
天津市南开中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷江苏省扬州市2024届高三下学期高考考前调研测试数学试题（已下线）江苏省连云港市外国高级中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题
名校
8 . “
”是“
”的（ ）
”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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2024-05-07更新
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2303次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学试题
天津市南开中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学试题江苏省苏州南航苏附2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）不等式-综合测试卷B卷（已下线）一元二次不等式与其他常见不等式的解法-一轮复习考点专练（已下线）2.2.3 一元二次不等式的解法——课后作业（提升版）
名校
9 . 在四面体OABC中，
是棱OA上靠近
的三等分点，
分别是
的中点，设
，若
，则
_________ ．
是棱OA上靠近的三等分点，分别是的中点，设，若，则
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2024-05-02更新
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487次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高一下学期期末学情调查数学试卷
天津市南开中学2023-2024学年高一下学期期末学情调查数学试卷福建省福宁古五校教学联合体2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题（已下线）第03讲 空间向量基本定理-【暑假自学课】（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 如图，在四棱柱中，底面为平行四边形，
，
，过
作底面的垂线，垂足在线段
上．点
分别为棱
和
的中点．
四点共面，且
平面
；
(2)证明直线
与平面不垂直；
(3)若
平面
，求
的大小．
中，底面为平行四边形，，，过作底面的垂线，垂足在线段上．点分别为棱和的中点．
四点共面，且平面；(2)证明直线
与平面不垂直；(3)若
平面，求的大小．
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