名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的右顶点
到
的一条渐近线的距离为
.
(1)求的方程；
(2)设过点
的直线交于
两点，过
且垂直于
轴的直线与直线
交于点
，证明：以线段
的中点为圆心且过坐标原点的圆还过其他定点.
的右顶点到的一条渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)设过点
的直线交于两点，过且垂直于轴的直线与直线交于点，证明：以线段的中点为圆心且过坐标原点的圆还过其他定点.
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2024-07-15更新
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223次组卷
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3卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题
名校
2 . 如图1，在矩形ABCD中，
，
，将△
沿对角线
翻折到
处，得到如图2所示的三棱锥
，且
，点
是线段
上一点，且
．
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
，，将△沿对角线翻折到处，得到如图2所示的三棱锥，且，点是线段上一点，且．
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点的直线交的左支于
两点，若
，
，
成等差数列，且
，则的离心率是（ ）
的左、右焦点分别为，，过点的直线交的左支于两点，若，，成等差数列，且，则的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知抛物线
的焦点为
，点
为上可相互重合的点，且
，则
的取值范围是________ ，
的最小值是________ .
的焦点为，点为上可相互重合的点，且，则的取值范围是的最小值是
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2024-06-28更新
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248次组卷
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4卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题
山西省长治市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题山东省济南市名校教研联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二下学期期末测试数学试卷（已下线）第54题 抛物线焦点弦性质的应用（高二暑假弯道超车）
名校
解题方法
5 . 如图，直四棱柱
的底面是正方形，
，E，F分别为
，
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
的底面是正方形，，E，F分别为，的中点.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2024-06-28更新
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499次组卷
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4卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为,，P为C上一点，且
，
，则C的离心率等于（ ）
（）的左、右焦点分别为,，P为C上一点，且，，则C的离心率等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-28更新
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427次组卷
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4卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题
山西省长治市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题山东省济南市名校教研联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二下学期期末测试数学试卷（已下线）压轴题03与圆锥曲线定义有关的4类压轴题-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
7 . 已知抛物线
的准线方程为
为的焦点，过点
的直线与交于两点，则（ ）
的准线方程为为的焦点，过点的直线与交于两点，则（ ）A． |
B．若 ，则 |
C． 为钝角 |
D． 为定值 |
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名校
解题方法
8 . 如图，在平行六面体中，四边形
与四边形
均为菱形，
.
平面；
(2)求二面角
的正弦值.
中，四边形与四边形均为菱形，.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2024-04-08更新
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347次组卷
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4卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
名校
9 . 如图，在正三棱柱
中，为空间一动点，若
，则（ ）
中，为空间一动点，若，则（ ）
A．若 ，则点的轨迹为线段 |
B．若 ，则点的轨迹为线段 |
C．存在 ，使得 |
D．存在，使得 平面 |
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2024-04-08更新
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790次组卷
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5卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题安徽省定远县第三中学2024-2025学年高二上学期开学测试数学试题（已下线）模块3 第8套 复盘卷（已下线）专题7 立体几何综合问题【讲】重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
10 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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1202次组卷
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4卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷（已下线）专题5 解析几何中的新定义压轴大题（三）【讲】
