1 . 已知命题关于的不等式的解集为A，且；命题关于的方程有两个不相等的正实数根.
（1）若命题为真命题，求实数的范围；
（2）若命题和命题中至少有一个是假命题，求实数的范围.

2 . 已知命题p：不等式(m－1)x²＋(m－1)x＋2>0的解集是R，命题q：sin x＋cos x>m.如果对于任意的x∈R，命题p是真命题且命题q为假命题，求m的范围．

3 . 如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象．已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处，此时，，．设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
   
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，已知的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

5 . 下列说法错误的是（       ）

A．直线的倾斜角的取值范围是

B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C．若直线与直线相交，且交点的横坐标的范围为，则实数的取值范围是

D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

6 . 已知椭圆C：的焦点和上顶点分别为、、B，我们称为椭圆C的特征三角形，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为“相似椭圆”的相似比.已知椭圆：以抛物线的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4.
(1)若椭圆与椭圆相似，且相似比为2，求椭圆的方程；
(2)已知点，点A是椭圆上的任意一点，点B是点A关于原点的对称点.记，求y的取值范围；
(3)已知直线l：y＝x＋1，与椭圆相似且短半轴长为b的椭圆为，是否存在这样的b，使得椭圆上存在两点M、N关于直线l对称，若存在，请求出b的范围；若不存在，请说明理由.

7 . 已知点A、B为椭圆的长轴顶点，P为椭圆上一点，若直线PA，PB的斜率之积的范围为，则椭圆的离心率的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知四面体的所有棱长均为，分别为棱的中点，为棱上异于的动点．有下列结论：
①线段的长度为；                           ②点到面的距离范围为；
③周长的最小值为；             ④的余弦值的取值范围为．
其中正确结论的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设为双曲线与椭圆的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点是以线段为底边的等腰三角形，若椭圆的离心率范围为，则双曲线的离心率取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 椭圆与双曲线有公共的焦点、，与在第一象限内交于点，是以线段为底边的等腰三角形，若椭圆的离心率的范围是，则双曲线的离心率取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．