名校
1 . 如图,在四棱锥中,平面平面,,且,,,,,为的中点.(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2024-04-29更新
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602次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
2 . 正四棱台的下底面边长为,,为中点,已知点满足,其中.
(2)已知平面与平面所成角的余弦值为,当时,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证;
(2)已知平面与平面所成角的余弦值为,当时,求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-17更新
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1540次组卷
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5卷引用:东北三省四市教研联合体2024届高考模拟(一)数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知A,B分别是双曲线的左、右顶点,P是C上异于A,B的一点,直线PA,PB的斜率分别为,且.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知过点的直线,交C的左,右两支于D,E两点(异于A,B).
(i)求m的取值范围;
(ii)设直线AD与直线BE交于点Q,求证:点Q在定直线上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知过点的直线,交C的左,右两支于D,E两点(异于A,B).
(i)求m的取值范围;
(ii)设直线AD与直线BE交于点Q,求证:点Q在定直线上.
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名校
解题方法
4 . 四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD是正方形,,点E是棱PC上一点.(1)求证:平面平面BDE;
(2)当E为PC中点时,求所成二面角锐角的大小.
(2)当E为PC中点时,求所成二面角锐角的大小.
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解题方法
5 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点,坐标原点为中点,
①求证:;
②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点,坐标原点为中点,
①求证:;
②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知圆柱,,分别是上下底面的直径,,是两条母线,E为下底面上一动点.(1)求证:平面平面;
(2)若E弧上为靠近A的三等分点,F为的中点,底面半径为2,高为4,求二面角的余弦值.
(2)若E弧上为靠近A的三等分点,F为的中点,底面半径为2,高为4,求二面角的余弦值.
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7 . 已知,,平面内动点P满足.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)动直线交C于A、B两点,O为坐标原点,直线和的倾斜角分别为和,若,求证直线过定点,并求出该定点坐标;
(3)设(2)中定点为Q,记与的面积分别为和,求的取值范围.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)动直线交C于A、B两点,O为坐标原点,直线和的倾斜角分别为和,若,求证直线过定点,并求出该定点坐标;
(3)设(2)中定点为Q,记与的面积分别为和,求的取值范围.
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名校
8 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,.
(2)求平面与平面的夹角.
(1)已知为中点,求证:平面;
(2)求平面与平面的夹角.
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2024-06-04更新
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1725次组卷
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4卷引用:黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期高考前适应性演练数学试卷
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期高考前适应性演练数学试卷安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题(已下线)6.4 空间向量与立体几何(高考真题素材之十年高考)2海南省部分学校2024届新高考二卷押题卷(三)数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,在直三棱柱中,,点是棱上的一点,且,点是棱的中点.(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-03-21更新
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1526次组卷
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6卷引用:黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024届高三下学期高考考前热身卷(一)数学试题
10 . 如图,在正三棱柱中,,点为的中点.(1)求证://平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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