1 . 已知椭圆G:.过点作圆的切线l交椭圆G于A,B两点.将表示为m的函数,并求的最大值.
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2 . 已知两定点,,满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线与曲线E交于A,B两个不同的点.
(1)求曲线E的方程;
(2)求实数k的取值范围;
(3)如果,且曲线E上存在点C,使,求m的值和的面积.
(1)求曲线E的方程;
(2)求实数k的取值范围;
(3)如果,且曲线E上存在点C,使,求m的值和的面积.
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2023-10-20更新
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849次组卷
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4卷引用:上海市静安区风华中学2024届高三上学期11月月考数学试题
上海市静安区风华中学2024届高三上学期11月月考数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆:,双曲线是椭圆的“姊妹”圆锥曲线,,分别为,的离心率,且,点M,N分别为椭圆的左、右顶点,设过点的动直线l交双曲线右支A,B两点,若直线AM,BN的斜率分别为,.
(1)求双曲线的方程;
(2)试探究与的是否定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(3)求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)试探究与的是否定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(3)求的取值范围.
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2023-10-17更新
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1242次组卷
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16卷引用:上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题江苏省南京市第五高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
4 . 在平面直角坐标系中,设,动点满足:,其中是非零常数,分别为直线的斜率.
(1)求动点的轨迹的方程,并讨论的形状与值的关系;
(2)当时,直线交曲线于两点,为坐标原点.若线段的长度,的面积,求直线的方程.
(1)求动点的轨迹的方程,并讨论的形状与值的关系;
(2)当时,直线交曲线于两点,为坐标原点.若线段的长度,的面积,求直线的方程.
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线Γ:(其中)的左、右焦点分别为(c,0)、(c,0)(其中).
(1)若双曲线Γ过点(2,1)且一条渐近线方程为;直线l的倾斜角为,在y轴上的截距为.直线l与该双曲线Γ交于两点A、B,M为线段AB的中点,求△的面积;
(2)以坐标原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线Γ在第一象限的交点为P.过P作圆的切线,若切线的斜率为,求双曲线Γ的离心率.
(1)若双曲线Γ过点(2,1)且一条渐近线方程为;直线l的倾斜角为,在y轴上的截距为.直线l与该双曲线Γ交于两点A、B,M为线段AB的中点,求△的面积;
(2)以坐标原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线Γ在第一象限的交点为P.过P作圆的切线,若切线的斜率为,求双曲线Γ的离心率.
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2023-04-13更新
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623次组卷
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6卷引用:上海市静安区2023届高三二模数学试题
上海市静安区2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷(已下线)上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)福建省泉州市泉州九中与侨光中学2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题(已下线)专题09 双曲线(四大核心考点六种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)
名校
解题方法
6 . 已知椭圆:,,.椭圆内部的一点,过点作直线交椭圆于,作直线交椭圆于.、是不同的两点.
(1)若椭圆的离心率是,求的值;
(2)设的面积是,的面积是,若,时,求的值;
(3)若点,满足且,则称点在点的左上方.求证:当时,点在点的左上方.
(1)若椭圆的离心率是,求的值;
(2)设的面积是,的面积是,若,时,求的值;
(3)若点,满足且,则称点在点的左上方.求证:当时,点在点的左上方.
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2023-04-13更新
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1595次组卷
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8卷引用:上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题
上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题上海市奉贤区2023届高三二模数学试题(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)专题15 圆锥曲线综合(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2
7 . 已知椭圆的一个焦点为,点在椭圆上,点满足(其中为坐标原点),过点作一直线交椭圆于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设点为点关于轴的对称点,判断与的位置关系,并说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设点为点关于轴的对称点,判断与的位置关系,并说明理由.
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8 . 如图,已知椭圆的两个焦点为,,且,的双曲线的顶点,双曲线的一条渐近线方程为,设P为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线,的斜率分别为,,且直线和与椭圆的交点分别为A,B和C,D.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线,的斜率之积·为定值;
(3)求的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线,的斜率之积·为定值;
(3)求的取值范围.
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2023-03-28更新
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943次组卷
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6卷引用:上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市四校(复兴中学、奉贤中学、金山中学、松江二中)2023届高三下学期3月联考数学试题(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 设椭圆的左、右焦点分别为、,且与圆在第二象限的交点为,,则椭圆离心率的取值范围为
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2023-03-21更新
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1307次组卷
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6卷引用:上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)2022-2023学年高三新高考数学押题卷(三)湖北省黄石市2023届高三下学期高考适应性训练数学试题(已下线)押新高考第15题 直线与圆及圆锥曲线黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类(1)
解题方法
10 . 已知椭圆:()的离心率为,它的上顶点为,左、右焦点分别为,(常数),直线,分别交椭圆于点,.为坐标原点.
(1)求证:直线平分线段;
(2)如图,设椭圆外一点在直线上,点的横坐标为常数(),过的动直线与椭圆交于两个不同点、,在线段上取点,满足,试证明点在直线上.
(1)求证:直线平分线段;
(2)如图,设椭圆外一点在直线上,点的横坐标为常数(),过的动直线与椭圆交于两个不同点、,在线段上取点,满足,试证明点在直线上.
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