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解析
| 共计 21 道试题
1 . 如图,以正方形的边所在直线为旋转轴,其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体.设上的一点,分别为线段的中点.

(1)证明:平面
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
2024-05-09更新 | 803次组卷 | 2卷引用:福建省福州市2023-2024学年高三下学期4月末质量检测数学试卷

2 . 已知过点的直线与圆相交于两点,的中点为,过的中点且平行于的直线交于点,记点的轨迹为


(1)求轨迹的方程.
(2)若为轨迹上的两个动点且均不在轴上,点满足),其中为坐标原点,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.

①点在轨迹上;②直线的斜率之积为;③

注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.

2024-03-24更新 | 581次组卷 | 1卷引用:福建省漳州市部分学校2024届高三下学期普通高考模拟测试数学试题
3 . 已知双曲线,动直线轴交于点,且与交于两点,的等比中项,
(1)若两点位于轴的同侧,求取最小值时的周长;
(2)若,且两点位于轴的异侧,证明:为等腰三角形.
2024-03-05更新 | 574次组卷 | 1卷引用:福建省福州市2024届高三下学期2月份质量检测数学试卷
4 . 已知,我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”,点为双曲线和椭圆的下顶点.
(1)若为椭圆的上顶点,直线交于两点,证明:直线的交点在双曲线上;
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为,双曲线的一条渐近线方程为,若为双曲线的上焦点,直线经过且与双曲线上支交于两点,记的面积为为坐标原点),的面积为.
(i)求双曲线的方程;
(ii)证明:.
5 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为轴、轴,且点和点在椭圆上,椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点.
(ⅰ)若,抛物线在点处的切线交于点,求证:
(ⅱ)若,是否存在定点,使得直线的倾斜角互补?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
6 . 已知,动点满足:三点共面.线段的垂直平分线为,点上且为线段延长线上的点,且,记的轨迹为曲线.
(1)求证,并建立适当的坐标系,求的方程;
(2)判断直线公共点的个数,并说明理由.
2023-01-17更新 | 238次组卷 | 1卷引用:福建省龙岩市一级校2023届高三上学期期末联考数学试题
7 . 在平面直角坐标系中, 设点, 点两点的距离之和为为一动点, 点满足向量关系式:
(1)求点的轨迹方程
(2)设轴交于点(的左侧), 点上一动点 (且不与重合). 设直线轴与直线分别交于点,取,连接,证明:的角平分线.
8 . 已知椭圆的右顶点为A,左焦点为F,过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点,连接分别交直线两点,过点F且垂直于的直线交直线于点R

(1)求证:点R为线段的中点;
(2)记的面积分别为,试探究:是否存在实数使得?若存在,请求出实数的值;若不存在,请说明理由.
9 . 已知圆,直线过点且与圆交于点BCBC中点为D,过中点E且平行于的直线交于点P,记P的轨迹为Γ
(1)求Γ的方程;
(2)坐标原点O关于的对称点分别为,点关于直线的对称点分别为,过的直线Γ交于点MN,直线相交于点Q.请从下列结论中,选择一个正确的结论并给予证明.
的面积是定值;②的面积是定值:③的面积是定值.
2023-04-10更新 | 3134次组卷 | 4卷引用:福建省2023届高三毕业班适应性练习卷(省质检)数学试题
10 . 已知双曲线:,点M为双曲线C右支上一点,AB为双曲线C的左、右顶点,直线y轴交于点D,点Qx轴正半轴上,点Ey轴上.
(1)若点,过点QBM的垂线l交该双曲线CST两点,求的面积;
(2)若点M不与B重合,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①;②;③.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
2023-04-20更新 | 2660次组卷 | 6卷引用:福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题
共计 平均难度:一般