1 . 如图,以正方形的边所在直线为旋转轴,其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体.设是上的一点,,分别为线段,的中点.(1)证明:平面;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
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2 . 已知过点的直线与圆:相交于,两点,的中点为,过的中点且平行于的直线交于点,记点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程.
(2)若为轨迹上的两个动点且均不在轴上,点满足(,),其中为坐标原点,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①点在轨迹上;②直线与的斜率之积为;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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3 . 已知双曲线,动直线与轴交于点,且与交于两点,是的等比中项,.
(1)若两点位于轴的同侧,求取最小值时的周长;
(2)若,且两点位于轴的异侧,证明:为等腰三角形.
(1)若两点位于轴的同侧,求取最小值时的周长;
(2)若,且两点位于轴的异侧,证明:为等腰三角形.
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名校
解题方法
4 . 已知,我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”,点为双曲线和椭圆的下顶点.
(1)若为椭圆的上顶点,直线与交于,两点,证明:直线,的交点在双曲线上;
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为,双曲线的一条渐近线方程为,若为双曲线的上焦点,直线经过且与双曲线上支交于,两点,记的面积为,(为坐标原点),的面积为.
(i)求双曲线的方程;
(ii)证明:.
(1)若为椭圆的上顶点,直线与交于,两点,证明:直线,的交点在双曲线上;
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为,双曲线的一条渐近线方程为,若为双曲线的上焦点,直线经过且与双曲线上支交于,两点,记的面积为,(为坐标原点),的面积为.
(i)求双曲线的方程;
(ii)证明:.
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2024-02-08更新
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987次组卷
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3卷引用:福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为轴、轴,且点和点在椭圆上,椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点.
(ⅰ)若,抛物线在点处的切线交于点,求证:;
(ⅱ)若,是否存在定点,使得直线的倾斜角互补?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点.
(ⅰ)若,抛物线在点处的切线交于点,求证:;
(ⅱ)若,是否存在定点,使得直线的倾斜角互补?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2023-03-14更新
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1684次组卷
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4卷引用:福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题
6 . 已知,动点满足:且三点共面.线段的垂直平分线为,点在上且,为线段延长线上的点,且,记的轨迹为曲线.
(1)求证,并建立适当的坐标系,求的方程;
(2)判断直线与公共点的个数,并说明理由.
(1)求证,并建立适当的坐标系,求的方程;
(2)判断直线与公共点的个数,并说明理由.
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7 . 在平面直角坐标系中, 设点, 点与两点的距离之和为为一动点, 点满足向量关系式:.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设与轴交于点(在的左侧), 点为上一动点 (且不与重合). 设直线轴与直线分别交于点,取,连接,证明:为的角平分线.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设与轴交于点(在的左侧), 点为上一动点 (且不与重合). 设直线轴与直线分别交于点,取,连接,证明:为的角平分线.
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2022-09-23更新
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1048次组卷
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2卷引用:福建师范大学附属中学2023届高三上学期数学月考试题(三)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的右顶点为A,左焦点为F,过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点,连接,分别交直线于两点,过点F且垂直于的直线交直线于点R.
(1)求证:点R为线段的中点;
(2)记,,的面积分别为,,,试探究:是否存在实数使得?若存在,请求出实数的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:点R为线段的中点;
(2)记,,的面积分别为,,,试探究:是否存在实数使得?若存在,请求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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2023-03-09更新
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2252次组卷
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5卷引用:福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题
解题方法
9 . 已知圆,直线过点且与圆交于点B,C,BC中点为D,过中点E且平行于的直线交于点P,记P的轨迹为Γ
(1)求Γ的方程;
(2)坐标原点O关于,的对称点分别为,,点,关于直线的对称点分别为,,过的直线与Γ交于点M,N,直线,相交于点Q.请从下列结论中,选择一个正确的结论并给予证明.
①的面积是定值;②的面积是定值:③的面积是定值.
(1)求Γ的方程;
(2)坐标原点O关于,的对称点分别为,,点,关于直线的对称点分别为,,过的直线与Γ交于点M,N,直线,相交于点Q.请从下列结论中,选择一个正确的结论并给予证明.
①的面积是定值;②的面积是定值:③的面积是定值.
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线:,点M为双曲线C右支上一点,A、B为双曲线C的左、右顶点,直线与y轴交于点D,点Q在x轴正半轴上,点E在y轴上.
(1)若点,,过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S,T两点,求的面积;
(2)若点M不与B重合,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①;②;③.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)若点,,过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S,T两点,求的面积;
(2)若点M不与B重合,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①;②;③.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2023-04-20更新
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2660次组卷
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6卷引用:福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题
福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题广东省深圳市2023届高三二模数学试题(已下线)模块四 专题7 解析几何(已下线)专题06 解析几何(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大核心考点)(讲义)