1 . 已知椭圆的右焦点为，过点且不垂直于坐标轴的直线交于两点，在两点处的切线交于点．
(1)求证：点在定直线上，并求出该直线方程；
(2)设点为直线上一点，且，求的最小值．

2 . 如图，在三棱锥中，，为的中点，为内部一点且平面．

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

3 . 如图，已知三棱锥中，为的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)点满足，求平面与平面所成角的余弦值.

4 . 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，，点分别为的中点．

(1)证明：直线面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面
(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

6 . 如图，已知几何体，底面为矩形，，平面，平面平面，点在上，且，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图所示，已知椭圆：与直线：.点在直线上，由点引椭圆的两条切线、，A、B为切点，是坐标原点.

(1)若点为直线与轴的交点，求的面积；
(2)若，为垂足，求证：存在定点，使得为定值.（注：椭圆在其上一点处的切线方程为）

8 . 如图所示的几何体中，底面是平行四边形，，，四边形为矩形，平面平面，，点是线段的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 已知椭圆的上顶点为，左焦点为，直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若不过点的动直线与椭圆相交于两点，若，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

10 . 把矩形以所在的直线为轴旋转180°，得到几何体如图所示.其中等腰梯形为下底面的内接四边形，且，点G为上底面一点，且，.
   
(1)若P为的中点，求证：平面；
(2)设，，试确定的值，使得直线与平面所成角的正弦值为.