名校
1 . 如图,在三棱柱中,平面,,,,分别为,,,的中点,,.(1)求证:平面;
(2)求平面与直线所成角的正弦值;
(3)证明:直线与平面相交.
(2)求平面与直线所成角的正弦值;
(3)证明:直线与平面相交.
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名校
解题方法
2 . (1)写出点到直线(不全为零)的距离公式;
(2)当不在直线l上,证明到直线距离公式.
(3)在空间解析几何中,若平面的方程为:(不全为零),点,试写出点P到面的距离公式(不要求证明)
(2)当不在直线l上,证明到直线距离公式.
(3)在空间解析几何中,若平面的方程为:(不全为零),点,试写出点P到面的距离公式(不要求证明)
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2023-12-15更新
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94次组卷
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2卷引用:湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
3 . (如图(1)平面五边形是由边长为2的正方形与上底为1,高为的直角梯形组合而成,将五边形沿着折叠,得到图(2)所示的空间几何体,其中.
(1)证明:平面;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图,在多面体中,四边形为直角梯形,,,,,四边形为矩形.
(1)求证:平面平面;
(2)线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若不存在,请说明理由.若存在,确定点的位置并加以证明.
(1)求证:平面平面;
(2)线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若不存在,请说明理由.若存在,确定点的位置并加以证明.
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名校
5 . 如图,三棱柱中,侧面为矩形,若平面平面,平面平面.
(1)求证:;
(2)记平面与平面所成角为,直线与平面所成角为,异面直线与所成角,试探求与的大小关系,并给出证明.
(1)求证:;
(2)记平面与平面所成角为,直线与平面所成角为,异面直线与所成角,试探求与的大小关系,并给出证明.
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2022-01-11更新
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126次组卷
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2卷引用:湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题
解题方法
6 . 已知:交轴于,两点,过以为长轴,离心率为的椭圆的左焦点的直线交椭圆于,,分别交轴和圆于,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,.求证:为定值;
(3)过原点作直线的垂线交直线于点.试探究:当点在圆上运动时(不与,重合),直线与圆是否保持相切?若是,请证明;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,.求证:为定值;
(3)过原点作直线的垂线交直线于点.试探究:当点在圆上运动时(不与,重合),直线与圆是否保持相切?若是,请证明;若不是,请说明理由.
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2020-07-29更新
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198次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题
湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题开卷教育联盟2020届全国高三模拟考试(四)数学理科试题(已下线)高二上学期期末综合测试二+(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷(苏教版,新课改地区专用)
7 . 设圆的圆心为A,直线过点B(1,0)且与轴不重合,交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.
(Ⅰ)证明:为定值,并写出点E的轨迹方程;
(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线交C1于M,N两点,过B且与垂直的直线与C1交于P,Q两点, 求证:是定值,并求出该定值.
(Ⅰ)证明:为定值,并写出点E的轨迹方程;
(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线交C1于M,N两点,过B且与垂直的直线与C1交于P,Q两点, 求证:是定值,并求出该定值.
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2019-07-05更新
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1018次组卷
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3卷引用:湖北省荆门市2018-2019学年高二下学期期末质量监测数学文试题
解题方法
8 . 已知抛物线的准线方程为,点为坐标原点,不过点的直线与抛物线交于不同的两点.
(1)如果直线过点,求证: ;
(2)如果,证明:直线必过一定点,并求出该定点.
(1)如果直线过点,求证: ;
(2)如果,证明:直线必过一定点,并求出该定点.
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解题方法
9 . 如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,为等边三角形,,F为CD的靠近C的四等分点.
(1)求证:AF∥平面BCE;
(2)请问:平面BCE与平面CDE是否互相垂直?请证明你的结论.
(1)求证:AF∥平面BCE;
(2)请问:平面BCE与平面CDE是否互相垂直?请证明你的结论.
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10 . 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线PC⊥平面ABC,E,F分别是PA,PC的中点.
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明;
(2)设(1)中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足.记直线PQ与平面ABC所成的角为θ,异面直线PQ与EF所成的角为α,二面角E﹣l﹣C的大小为β.求证:sinθ=sinαsinβ.
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明;
(2)设(1)中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足.记直线PQ与平面ABC所成的角为θ,异面直线PQ与EF所成的角为α,二面角E﹣l﹣C的大小为β.求证:sinθ=sinαsinβ.
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2016-12-03更新
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2707次组卷
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4卷引用:2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖北卷)