1 . 已知命题关于的方程有负根；命题不等式的解集为，若或是真命题，且是假命题，求实数的范围．

2 . 如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时，，.设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.

(1)求曲线C的方程；
(2)斜率为k的直线过点，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为，若，求的范围.

3 . 已知对任意实数恒成立.
(1)求实数的取值所构成的集合;
(2)在（1）的条件下，设函数在上的值域为集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

5 . 已知命题：对任意的正实数，且，不等式恒成立；命题．
(1)若命题为真命题，求实数的取值构成的集合；
(2)若命题与命题恰有一个为真命题，求实数的取值范围．

6 . 已知双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，若C与直线有交点，且双曲线上存在不是顶点的P，使得，则双曲线离心率取值范围范围为___________.

7 . 已知命题：“曲线：表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“曲线：表示双曲线”，使命题是真命题的的范围记为集合，使命题是真命题的的范围记为集合.若是的必要不充分条件，求的取值范围.

8 . 已知命题p：函数的定义域为R，命题q：函数在上是增函数．
（1）若p为真，求m的范围；
（2）若“”为真命题，“”为假命题，求m的取值范围．

9 . 已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.
(1)求实数的取值集合；
(2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

10 . 已知真命题：方程有两个不相等的实数根．
(1)求实数的取值集合；
(2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．