1 . 如图，三棱柱中，，，分别为棱的中点.
（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明.
（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
   
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

3 . 某石油勘探队在某海湾发现两口大型油气井，海岸线近似于双曲线的右支，现测得两口油气井的坐标位置分别为，，为了运输方便，计划在海岸线上建设一个港口，当港口到两油气井的距离之和最小时，港口的位置为______.（填写坐标即可）

4 . 如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：

①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为．
其中正确的结论序号为________．（填写所有正确结论的序号）

5 . 如图，在棱长为的正方体中，，，，分别为棱，，，的中点，点在四边形及其内部运动，是棱上的点．当__________时（在线上填入确定的常数），若，则动点的轨迹长为__________（填写一组关系即可）．

6 . 有下列四个命题：①“若，则，互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若，则有实数解”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题．其中真命题为________（填写所有真命题的序号）．

7 . “”是“”的一个__________条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写)

8 . 如图，等腰梯形中，沿将 折起至与平面BCDE成直二面角得到一四棱锥，为中点，过 作平面 .

(1)请画出平面截四棱锥的截面，写出作法，并求其周长；
(2)求平面 与平面所成的锐二面角的余弦值.

9 . 如图，已知正方体的上底面内有一点，点为线段的中点.

(1)经过点在上底面画一条直线与垂直，并说明画出这条线的理由；
(2)若，求与平面所成角的正切值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，平面平面，为棱上一点．

（1）在平面内能否作一条直线与平面垂直？若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由；
（2）若时，求直线与平面所成角的正弦值．