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解题方法
1 . 已知椭圆
：
（
）的左焦点为
，过焦点作圆
的一条切线
交椭圆的一个交点为A，切点为
，且
（
为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
：（）的左焦点为，过焦点作圆的一条切线交椭圆的一个交点为A，切点为，且（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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400次组卷
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4卷引用：广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题
广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题贵州省黔南州2024届高三下学期第二次模拟统考数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第四次模拟考试文科数学试题（已下线）专题4 求圆锥曲线的离心率（高三压轴小题大全）【讲】
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解题方法
2 . 已知点
为双曲线C：
上的任意一点，过点作渐近线的垂线，垂足分别为，，则（ ）
为双曲线C：上的任意一点，过点作渐近线的垂线，垂足分别为，，则（ ）A． | B． | C． | D． 为定值 |
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3 . 过点
的直线与圆
相交于不同的两点M，N，则线段MN的中点的轨迹是（ ）
的直线与圆相交于不同的两点M，N，则线段MN的中点的轨迹是（ ）| A．一个半径为10的圆的一部分 | B．一个焦距为10的椭圆的一部分 |
| C．一条过原点的线段 | D．一个半径为5的圆的一部分 |
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69次组卷
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2卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟测试（一）数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，左顶点为
，点是
的右支上一点，则（ ）
的左右焦点分别为，左顶点为，点是的右支上一点，则（ ）A． 的最小值为8 |
B．若直线 与交于另一点，则 的最小值为6 |
C． 为定值 |
D．若 为 的内心，则 为定值 |
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5 . 已知正方形
的边长为
，两个点
，
（两点不重合）都在直线
的同侧（但，与在直线
的异侧），，关于直线
对称，若
，则
面积的取值范围是________ .
的边长为，两个点，（两点不重合）都在直线的同侧（但，与在直线的异侧），，关于直线对称，若，则面积的取值范围是
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958次组卷
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3卷引用：2024届广东省三模数学试题
6 . 己知圆
，动圆与圆相内切，且经过定点
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若直线
与（1）中轨迹交于不同的两点
，记
外接圆的圆心为
（为坐标原点），平面上是否存在两定点
，使得
为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由．
，动圆与圆相内切，且经过定点(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)若直线
与（1）中轨迹交于不同的两点，记外接圆的圆心为（为坐标原点），平面上是否存在两定点，使得为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由．
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1027次组卷
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5卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
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7 . 如图，在四棱台
中，底面
为正方形，
为等边三角形，为
的中点． 
；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，底面为正方形，为等边三角形，为的中点． 
；(2)若
，，求直线与平面所成角的余弦值．
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8 . 已知椭圆：
的上顶点为，左焦点为，点
为上一点，且以为直径的圆经过点．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于
，两点，线段
上存在点满足
，过
与垂直的直线交
轴于点
，求
面积的最小值．
：的上顶点为，左焦点为，点为上一点，且以为直径的圆经过点．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于，两点，线段上存在点满足，过与垂直的直线交轴于点，求面积的最小值．
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9 . 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为
时，若截面与轴所成的角为
，则截口曲线的离心率
.例如，当
时，
，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥
中，、分别为
、的中点，、
为底面的两条直径，且
、
，
.现用平面
（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
时，若截面与轴所成的角为，则截口曲线的离心率.例如，当时，，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥中，、分别为、的中点，、为底面的两条直径，且、，.现用平面（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
A．若 ，则截口曲线为圆 |
B．若与所成的角为 ，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分 |
C．若 ，则截口曲线为抛物线的一部分 |
D．若截口曲线是离心率为 的双曲线的一部分，则 |
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2024-06-08更新
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431次组卷
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2卷引用：2024届广东省汕头市普通高考第二次模拟考试数学试题
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解题方法
10 . 已知圆锥曲线
的焦点在轴上，且离心率为2，则
______ ．
的焦点在轴上，且离心率为2，则
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2024-06-08更新
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966次组卷
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5卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
