1 . 如图，在四棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形，，，，，M为的中点．

   

(1)证明：⊥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图所示，在等边中，，，分别是，上的点，且，是的中点，交于点．以为折痕把折起，使点到达点的位置（），连接，，．
   
(1)证明：；
(2)设点在平面内的射影为点，若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知椭圆：的三个顶点构成边长为4的等边三角形．
(1)求的标准方程；
(2)已知直线的倾斜角为锐角，分别与轴、轴相交于点，，与相交于，两点，且为线段的中点，关于轴的对称点为，直线与的一个交点为．
（i）证明：直线与的斜率之比为定值；
（ii）当直线的倾斜角最小时，求的方程．

4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，P为C上任意一点（异于A，B），直线AP，BP分别交直线于M，N两点.
(1)求证：；
(2)设直线BM交椭圆C于另一点Q，求证：直线PQ恒过定点.

5 . 已知直三棱柱，，，，分别为，，的中点，且．

（1）求证：平面；
（2）求；
（3）求二面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，．过点作四棱锥的截面，分别交，，于点，已知，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

7 . 在以为顶点的五面体中，底面为菱形，，，，二面角为直二面角.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，已知平面，为等边三角形，，，与平面所成角的正切值为.

(Ⅰ)证明：平面；
(Ⅱ)若是的中点，求二面角的余弦值.

9 . 多面体中，，，是边长为2的等边三角形，四边形是菱形，.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 如图，在中,已知，在上，且，又平面，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．