名校
1 . 2022年卡塔尔世界杯会徽(如图)近似“伯努利双纽线”,在平面直角坐标系中,到两定点,的距离之积等于的点的轨迹C就是一条伯努利双纽线.已知点是双纽线C上的一点,下列说法中正确的序号是______ .
①双纽线C关于x轴、y轴对称;
②双纽线C上满足的点P有两个;
③;
④的最大值为.
①双纽线C关于x轴、y轴对称;
②双纽线C上满足的点P有两个;
③;
④的最大值为.
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2023-05-19更新
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344次组卷
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3卷引用:上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)
2 . 已知的三个顶点都在椭圆上.
(1)设它的三条线段,,的中点分别为,,,且三条边所在线的斜率分别为,且均不为0.点为坐标原点,若直线,,的斜率之和1.求证:为定值;
(2)当是的重心时,求证:的面积是定值;
(3)如图,设的边所在直线与轴垂直,垂足为椭圆右焦点,过点分别作直线与椭圆交于(不同于A,B两点),连接与分别交于,求证:.
(1)设它的三条线段,,的中点分别为,,,且三条边所在线的斜率分别为,且均不为0.点为坐标原点,若直线,,的斜率之和1.求证:为定值;
(2)当是的重心时,求证:的面积是定值;
(3)如图,设的边所在直线与轴垂直,垂足为椭圆右焦点,过点分别作直线与椭圆交于(不同于A,B两点),连接与分别交于,求证:.
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3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为.椭圆上有互异的且不在轴上的三点满足直线经过,直线经过.
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求的值;
(2)若点的坐标为的面积,求的值;
(3)若,直线经过点,求的坐标.
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求的值;
(2)若点的坐标为的面积,求的值;
(3)若,直线经过点,求的坐标.
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22-23高二下·上海浦东新·期中
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两个不同点、,以线段为直径的圆经过原点,求实数的值;
(3)设、为椭圆的左、右顶点,为椭圆上除、外任意一点,线段的垂直平分线分别交直线和直线于点和点,分别过点和作轴的垂线,垂足分别为和,求证:线段的长为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两个不同点、,以线段为直径的圆经过原点,求实数的值;
(3)设、为椭圆的左、右顶点,为椭圆上除、外任意一点,线段的垂直平分线分别交直线和直线于点和点,分别过点和作轴的垂线,垂足分别为和,求证:线段的长为定值.
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5 . 已知点M、N分别是椭圆上两动点,且直线的斜率的乘积为,若椭圆上任一点P满足,则的值为_________ .
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6 . 已知椭圆的右顶点为,短轴长为是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知P是椭圆C上的点,且,求△的面积;
(3)若过点且斜率不为0的直线l交椭圆C于M、N两点,O为坐标原点.问:x轴上是否存在定点T,使得恒成立.若存在,请求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知P是椭圆C上的点,且,求△的面积;
(3)若过点且斜率不为0的直线l交椭圆C于M、N两点,O为坐标原点.问:x轴上是否存在定点T,使得恒成立.若存在,请求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线Γ:(其中)的左、右焦点分别为(c,0)、(c,0)(其中).
(1)若双曲线Γ过点(2,1)且一条渐近线方程为;直线l的倾斜角为,在y轴上的截距为.直线l与该双曲线Γ交于两点A、B,M为线段AB的中点,求△的面积;
(2)以坐标原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线Γ在第一象限的交点为P.过P作圆的切线,若切线的斜率为,求双曲线Γ的离心率.
(1)若双曲线Γ过点(2,1)且一条渐近线方程为;直线l的倾斜角为,在y轴上的截距为.直线l与该双曲线Γ交于两点A、B,M为线段AB的中点,求△的面积;
(2)以坐标原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线Γ在第一象限的交点为P.过P作圆的切线,若切线的斜率为,求双曲线Γ的离心率.
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2023-04-13更新
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623次组卷
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6卷引用:上海市静安区2023届高三二模数学试题
上海市静安区2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)专题09 双曲线(四大核心考点六种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21福建省泉州市泉州九中与侨光中学2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线的中心在坐标原点,左焦点与右焦点都在轴上,离心率为,过点的动直线与双曲线交于点、.设.(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)若点、都在双曲线的右支上,求的最大值以及取最大值时的正切值;(关于求的最值.某学习小组提出了如下的思路可供参考:①利用基本不等式求最值;②设为,建立相应数量关系并利用它求最值;③设直线l的斜率为k,建立相应数量关系并利用它求最值).
(3)若点在双曲线的左支上(点不是该双曲线的顶点,且,求证:是等腰三角形.且边的长等于双曲线的实轴长的2倍.
(2)若点、都在双曲线的右支上,求的最大值以及取最大值时的正切值;(关于求的最值.某学习小组提出了如下的思路可供参考:①利用基本不等式求最值;②设为,建立相应数量关系并利用它求最值;③设直线l的斜率为k,建立相应数量关系并利用它求最值).
(3)若点在双曲线的左支上(点不是该双曲线的顶点,且,求证:是等腰三角形.且边的长等于双曲线的实轴长的2倍.
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2023-04-13更新
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741次组卷
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5卷引用:上海市黄浦区2023届高三二模数学试题
上海市黄浦区2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)专题09 双曲线(四大核心考点六种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
9 . 已知抛物线:.
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程;
(2)过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B,求线段AB的长;
(3)已知点,是否存在定点Q,使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N(均不与点Р重合),且以线段MN为直径的圆恒过点P?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程;
(2)过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B,求线段AB的长;
(3)已知点,是否存在定点Q,使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N(均不与点Р重合),且以线段MN为直径的圆恒过点P?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-04-13更新
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1062次组卷
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8卷引用:上海市宝山区2023届高三二模数学试题
上海市宝山区2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)专题10 抛物线(五大核心考点五种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题
名校
解题方法
10 . 设双曲线的右焦点为,,若直线与的右支交于,两点,且为的重心,则直线斜率的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-03-12更新
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3218次组卷
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12卷引用:上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)专题09 双曲线(四大核心考点六种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学(理科)试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学(理)试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题广东省广州市2023届高三冲刺(一)数学试题江苏省如东高级中学、如东县第一高级中学、徐州中学、沭阳如东高级中学、宿迁市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试卷(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二(九省联考题型)(已下线)圆锥 曲线