解题方法
1 . 若曲线上的两点,满足,则称这两点为曲线上的一对“双胞点”.下列曲线中:①;②;③;④.存在“双胞点”的曲线序号是_________ .
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解题方法
2 . 天宫空间站的建成,标志着我国独立掌握了近地轨道大型航天器在轨组装建造技术,具备了开展空间长期有人参与科学技术实(试)验的能力,为不断推动我国空间科学、空间技术的创新发展,为建设航天强国、提升我国在国际载人航天领域的影响力提供了重要支墇.设某航天器轨道可近似为一个以地心为其中一个焦点的椭圆,其近地点距地面约为,远地点距地面约为,地球半径约为,则此航天器轨道的离心率为_____________ .
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解题方法
3 . 阅读材料:
在平面直角坐标系中,若点与定点(或的距离和它到定直线(或)的距离之比是常数,则,化简可得,设,则得到方程,所以点的轨迹是一个椭圆,这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点,直线称为相应于焦点的准线;定点是椭圆的另一个焦点,直线称为相应于焦点的准线.
根据椭圆的这个定义,我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上,是椭圆的右焦点,椭圆的离心率,则点到准线的距离为,所以,我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题:
已知椭圆的右焦点为,点是该椭圆上第一象限的点,且轴,若直线是椭圆右准线方程,点到直线的距离为8.
(1)求点的坐标;
(2)若点也在椭圆上且的重心为,判断是否能构成等差数列?如果能,求出该等差数列的公差,如果不能,说明理由.
在平面直角坐标系中,若点与定点(或的距离和它到定直线(或)的距离之比是常数,则,化简可得,设,则得到方程,所以点的轨迹是一个椭圆,这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点,直线称为相应于焦点的准线;定点是椭圆的另一个焦点,直线称为相应于焦点的准线.
根据椭圆的这个定义,我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上,是椭圆的右焦点,椭圆的离心率,则点到准线的距离为,所以,我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题:
已知椭圆的右焦点为,点是该椭圆上第一象限的点,且轴,若直线是椭圆右准线方程,点到直线的距离为8.
(1)求点的坐标;
(2)若点也在椭圆上且的重心为,判断是否能构成等差数列?如果能,求出该等差数列的公差,如果不能,说明理由.
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4 . 运用微积分的方法,可以推导得椭圆()的面积为.现学校附近停车场有一辆车,车上有一个长为的储油罐,它的横截面外轮廓是一个椭圆,椭圆的长轴长为,短轴长为,则该储油罐的容积约为()( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-01更新
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553次组卷
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4卷引用:广东省深圳市龙华区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
5 . 如图,已知一酒杯的内壁是由抛物线旋转形成的抛物面,当放入一个半径为1的玻璃球时,玻璃球可碰到酒杯底部的A点,当放入一个半径为2的玻璃球时,玻璃球不能碰到酒杯底部的A点,则p的取值范围为
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2023-02-25更新
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671次组卷
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7卷引用:福建省福州市八县(市)2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
福建省福州市八县(市)2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题福建省福州市八县(市、区)一中2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(易错必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(23个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期末真题必刷易错60题(34个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.3 抛物线(6个考点十大题型)(2)
6 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-02-19更新
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1340次组卷
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6卷引用:贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题
贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 我们初中分别把反比例函数图象和二次函数图象称为“双曲线”和“抛物线”,事实上,它们就是圆锥曲线中的双曲线和抛物线,只是对称轴不是坐标轴,但满足基本的定义,也有相对应的焦点、准线、离心率等.已知反比例函数解析式为,其图象所表示的双曲线的焦距为______ ;已知二次函数解析式为,其图象所表示的抛物线焦点坐标为______ .
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2022-12-15更新
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354次组卷
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5卷引用:福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
8 . 年月日凌晨点分,梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时,只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度,且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向,才能实现“太空握手”.根据以上信息,可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2022-12-08更新
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991次组卷
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12卷引用:陕西省2022-2023学年高一上学期12月选科调考数学试题
陕西省2022-2023学年高一上学期12月选科调考数学试题江西省部分名校2022-2023学年高一上学期12月大联考数学试题 河北省廊坊市第十五中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 阶段测评(二)[范围1.4~1.5]青海省海东市第三中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题贵州省毕节市金沙县2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一上学期第一次学情检测数学试题新疆维吾尔自治区库车市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高一上学期期末达标测试数学试题(A卷)(已下线)高一数学开学摸底考02-新高考地区开学摸底考试卷
9 . 对于空间向量,定义,其中表示这三个数的最大值.
(1)已知,.
①写出,写出(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时x的值;
(2)设,,求证:
(3)在空间直角坐标系O−xyz中,,,,点P是以O为球心,1为半径的球面上的动点,点Q是△ABC内部的动点,直接写出的最小值及相应的点P的坐标.
(1)已知,.
①写出,写出(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时x的值;
(2)设,,求证:
(3)在空间直角坐标系O−xyz中,,,,点P是以O为球心,1为半径的球面上的动点,点Q是△ABC内部的动点,直接写出的最小值及相应的点P的坐标.
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2022-11-02更新
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515次组卷
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6卷引用:北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯,已知水杯内壁为抛物面型(抛物面指抛物线绕其对称轴旋转所得到的面),抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一、质地均匀的细直金属棒,其长度均不小于抛物线通径的长度(通径是过抛物线焦点,且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦),若将这些细直金属棒,随意丢入该水杯中,实验发现:当细棒重心最低时,达到静止状态,此时细棒交汇于一点.
(1)请结合你学过的数学知识,猜想细棒交汇点的位置;
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点,建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为,将细直金属棒视为抛物线的弦,且弦长度为,以细直金属棒的中点为其重心,请从数学角度解释上述实验现象.
(1)请结合你学过的数学知识,猜想细棒交汇点的位置;
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点,建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为,将细直金属棒视为抛物线的弦,且弦长度为,以细直金属棒的中点为其重心,请从数学角度解释上述实验现象.
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